Finite Group Databasebeta

← #168308

Subgroups — #168308

Order 512.

1125 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C211yesmaximal, characteristic
3#25717C211yesmaximal, characteristic
4#23505C211yesmaximal, characteristic
5#7747C214yesmaximal, complemented
6#7741C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#127C2211yescharacteristic
11C2×#492—21no—
12C2×#486—21no—
13C2×#450—22no—
14C2×#418—21no—
15C2×#418—21no—
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2805—21no—
19#2805C2212yescomplemented
20#2742—22no—
21#2734—21no—
22#2734C2212yescomplemented
23#2677—22no—
24#2628—21no—
25#2570—21no—
26#2570—21no—
27#2551—21no—
28#2551—21no—
29#2314—21no—
30#2296C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041—21no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2214yes—
35#2041C2212yes—
36#2014C2214yes—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1786—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yescomplemented
44#1271C2214yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47C23×D4—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C22×SD16—24no—
51C22×M16—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—22no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—44no—
61C2×#127C2312yes—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8D412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#492—44no—
68#486—44no—
69#450—48no—
70#418—44no—
71#418—44no—
72C2×#102—24no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#395—22no—
94#393—22no—
95#391—21no—
96#391C2312yes—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389D411yescharacteristic
106#389C2312yes—
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2311yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384D411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C25—41no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—24no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—42no—
146C22×D4—42no—
147C22×D4—44no—
148C22×D4—44no—
149C22×D4—44no—
150C22×D4—44no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—42no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×SD16—48no—
162C2×SD16—48no—
163C2×SD16—84no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172C4⋊Q8—82no—
173C4⋊Q8—84no—
174C4⋊Q8—84no—
175#127—24no—
176#127—24no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—44no—
180#127—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—82no—
183#117—22no—
184#117—42no—
185#117SD1614yescomplemented
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—42no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2411yescharacteristic
224#102—48no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—48no—
228#102—44no—
229#102—44no—
230#102—84no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251C24—44no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24—82no—
256C24—82no—
257C24—82no—
258C24—82no—
259C24#12011yescharacteristic
260C2×Q8—24no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—24no—
271C2×D4—24no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—816no—
293C2×D4—816no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4C2×SD1612yes—
318C22×C4#13712yes—
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322SD16—816no—
323M16—84no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4C2×SD1612yes—
359C4⋊C4C2×SD1612yes—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—82no—
371C42—82no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—44no—
379C23—88no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—164no—
389C23—164no—
390C23—164no—
391C23—164no—
392C23#44812yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394Q8—84no—
395Q8—162no—
396Q8—164no—
397D4—48no—
398D4—44no—
399D4—44no—
400D4—48no—
401D4—84no—
402D4—84no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—88no—
406D4—88no—
407D4—88no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—44no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4#44812yes—
447C2×C4#45312yes—
448C2×C4#45412yes—
449C2×C4#45412yes—
450C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
451C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C2×C4#57712yes—
455C8—44no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—84no—
466C22—84no—
467C22—84no—
468C22—1616no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—162no—
472C22—162no—
473C22C2×#44811yescharacteristic
474C22#300811yescharacteristic
475C22#301011yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22C2×#45411yescharacteristic
478C22C2×#45411yescharacteristic
479C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4#159914yes—
495C2—42no—
496C2—164no—
497C2C2×#159911yescharacteristic
498C2#1825411yescharacteristic
499C2#1825811yescharacteristic
500C2#1862211yescharacteristic
501C2#1864211yescharacteristic
502C2#1872911yescharacteristic
503C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37308C2semidirect
5. #7747C2semidirect
6. #7741C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7687C2semidirect
9. #7564C2semidirect
19. #2805C22semidirect
22. #2734C22semidirect
43. #1272C22semidirect
44. #1271C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect
185. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#258552
#257172
#235052
#77472
#77412
#76882
#76872
#75642