Finite Group Databasebeta

← #168309

Subgroups — #168309

Order 512.

885 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 457 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#25811C211yesmaximal, characteristic
4#23507C211yesmaximal, characteristic
5#7767C214yesmaximal, complemented
6#7766C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic
8#7687C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#498—21no—
12C2×#487—21no—
13C2×#419—21no—
14C2×#419—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2805—21no—
18#2805C2212yes—
19#2742—22no—
20#2734—21no—
21#2734C2212yes—
22#2677—22no—
23#2628—21no—
24#2570—21no—
25#2570—21no—
26#2551—21no—
27#2551—21no—
28#2314—21no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2058C2214yes—
31#2043—21no—
32#2043—21no—
33#2043C2212yes—
34#2043C2212yes—
35#2024C2214yes—
36#1990—21no—
37#1990—21no—
38#1872—22no—
39#1853—22no—
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#498—44no—
67#487—44no—
68C2×#106—24no—
69#419—44no—
70#419—44no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#399—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D411yescharacteristic
102#389D411yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#389C2311yescharacteristic
105#389C2311yescharacteristic
106#388—22no—
107#388—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380D412yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129#340—24no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—42no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C23×C4—41no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—84no—
166C4⋊Q8—84no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—82no—
169#117—22no—
170#117—42no—
171#117SD1614yes—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—44no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—42no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#106—48no—
217#103—48no—
218#103—44no—
219#103—44no—
220#103—44no—
221#103—44no—
222C22⋊C8—24no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—42no—
225C4×C8—42no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242C24#12011yescharacteristic
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—82no—
262C2×Q8—82no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—82no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C2×SD1612yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293M16—84no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—24no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C2×SD1612yes—
335C4⋊C4C2×SD1612yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—81no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—24no—
341C42—22no—
342C42—22no—
343C42—41no—
344C42—41no—
345C42—42no—
346C42—82no—
347C42—82no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23#44812yes—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—44no—
357Q8—44no—
358Q8—84no—
359Q8—82no—
360Q8—82no—
361Q8—88no—
362Q8—162no—
363Q8—164no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—88no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#44812yes—
407C2×C4#45412yes—
408C2×C4#45512yes—
409C2×C4#45612yes—
410C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
411C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
412C2×C4C2×#13711yescharacteristic
413C2×C4#57712yes—
414C2×C4#57812yes—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22C2×#44811yescharacteristic
426C22#300911yescharacteristic
427C22#301111yescharacteristic
428C22C2×#45511yescharacteristic
429C22C2×#45411yescharacteristic
430C22C2×#45611yescharacteristic
431C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—42no—
440C4—82no—
441C4—82no—
442C4—82no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—82no—
446C4—84no—
447C4#159914yes—
448C2—42no—
449C2C2×#159911yescharacteristic
450C2#1825511yescharacteristic
451C2#1825911yescharacteristic
452C2#1863211yescharacteristic
453C2#1865211yescharacteristic
454C2#1873011yescharacteristic
455C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7767C2semidirect
6. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#259022
#258112
#235072
#77672
#77662
#76882
#76872
#75642