Finite Group Databasebeta

← #168310

Subgroups — #168310

Order 512.

1173 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1173 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25717C212yesmaximal
3#23505C211yesmaximal, characteristic
4#7748C218yesmaximal, complemented
5#7687C212yesmaximal, complemented
6#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#492—22no—
9C2×#450—24no—
10C2×#418—21no—
11C2×#418—21no—
12#2857C2212yes—
13#2806C2214yescomplemented
14#2726—22no—
15#2704—24no—
16#2629—21no—
17#2552—22no—
18#2550—22no—
19#2314—21no—
20#2296C2211yescharacteristic
21#2041—22no—
22#2041C2214yes—
23#2014C2218yes—
24#1957—22no—
25C4×C22⋊C8C2212yes—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1272C2218yescomplemented
28#1271C2214yescomplemented
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C22×SD16—28no—
32C22×M16—21no—
33C2×C4⋊Q8D412yes—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—21no—
36C2×#127—44no—
37C2×#127C2312yes—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—24no—
40C2×C22⋊Q8D414yes—
41C2×#117D411yescharacteristic
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#492—48no—
45#450—416no—
46#418—44no—
47#418—44no—
48C2×#102—24no—
49C2×#102—24no—
50C2×#102—28no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C4×C8—22no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#398—24no—
57#396—24no—
58#395—24no—
59#391—24no—
60#391C2314yes—
61#389—22no—
62#389—24no—
63#389—24no—
64#389—22no—
65#389—22no—
66#389D412yes—
67#389C2312yes—
68#388—24no—
69#387—24no—
70#385—22no—
71#384—21no—
72#384—21no—
73#384D412yes—
74#382—21no—
75#380—22no—
76#380—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79#336—21no—
80#336C2312yes—
81#336C2314yes—
82C25—41no—
83C22×Q8C2×D414yes—
84C22×D4—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—42no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—48no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—41no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—84no—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C2×SD16—416no—
100C2×SD16—416no—
101C2×SD16—88no—
102C2×M16—42no—
103C2×M16—42no—
104C2×M16—42no—
105C22×C8—24no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—44no—
108#127—28no—
109#127—44no—
110#127—44no—
111#127—44no—
112#125—82no—
113#125—88no—
114C22⋊Q8—48no—
115#117—22no—
116#117—42no—
117#117SD1614yescomplemented
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4C2×D412yes—
130C2×C4⋊C4C2×D412yes—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C22⋊C4—21no—
133C2×C22⋊C4—21no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2411yescharacteristic
142#102—416no—
143#102—48no—
144#102—48no—
145C22⋊C8—28no—
146C4×C8—44no—
147#95—24no—
148#95—24no—
149#95—24no—
150#95—22no—
151#95—22no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154C24—44no—
155C24—42no—
156C24—84no—
157C24—82no—
158C24—84no—
159C24—82no—
160C24#12011yescharacteristic
161C2×Q8—28no—
162C2×Q8—44no—
163C2×Q8—44no—
164C2×D4—24no—
165C2×D4—28no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—48no—
170C2×D4—48no—
171C2×D4—48no—
172C2×D4—44no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—48no—
177C2×D4—44no—
178C2×D4—84no—
179C2×D4—84no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—832no—
182C2×D4—82no—
183C2×D4—84no—
184C2×D4—82no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C2×SD1612yes—
197C22×C4#13712yes—
198C22×C4C22×D411yescharacteristic
199C22×C4C22×D412yes—
200SD16—832no—
201M16—84no—
202C2×C8—28no—
203C2×C8—44no—
204C2×C8—44no—
205C2×C8—42no—
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—48no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—44no—
216C4⋊C4—44no—
217C4⋊C4—82no—
218C4⋊C4—84no—
219C4⋊C4—84no—
220C4⋊C4—84no—
221C4⋊C4—84no—
222C4⋊C4C2×SD1614yes—
223C22⋊C4—24no—
224C22⋊C4—81no—
225C22⋊C4—84no—
226C42—24no—
227C42—24no—
228C42—41no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42—84no—
232C23—22no—
233C23—22no—
234C23—21no—
235C23—21no—
236C23—44no—
237C23—88no—
238C23—816no—
239C23—82no—
240C23—84no—
241C23—84no—
242C23—82no—
243C23—168no—
244C23—164no—
245C23—164no—
246C23#44812yes—
247C23C2×#12011yescharacteristic
248Q8—88no—
249D4—416no—
250D4—44no—
251D4—44no—
252D4—88no—
253D4—82no—
254D4—82no—
255D4—816no—
256D4—88no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—24no—
264C2×C4—24no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—48no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—42no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4#44812yes—
279C2×C4#45314yes—
280C2×C4#45412yes—
281C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
282C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
283C2×C4C2×#13711yescharacteristic
284C2×C4#57714yes—
285C8—48no—
286C8—82no—
287C22—22no—
288C22—24no—
289C22—41no—
290C22—42no—
291C22—41no—
292C22—88no—
293C22—84no—
294C22—1616no—
295C22—162no—
296C22—162no—
297C22—164no—
298C22C2×#44811yescharacteristic
299C22#301012yes—
300C22C2×#45312yes—
301C22C2×#45411yescharacteristic
302C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
303C4—24no—
304C4—24no—
305C4—21no—
306C4—21no—
307C4—44no—
308C4—82no—
309C4—84no—
310C4—84no—
311C4#159914yes—
312C2—42no—
313C2—164no—
314C2C2×#159911yescharacteristic
315C2#1825612yes—
316C2#1862212yes—
317C2#1873111yescharacteristic
318C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37309C2semidirect
4. #7748C2semidirect
5. #7687C2semidirect
6. #7564C2semidirect
13. #2806C22semidirect
27. #1272C22semidirect
28. #1271C22semidirect
117. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#257172
#235052
#77482
#76872
#75642