Finite Group Databasebeta

← #168311

Subgroups — #168311

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 881 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#25902C212yesmaximal
3#23507C211yesmaximal, characteristic
4#7769C218yesmaximal, complemented
5#7687C212yesmaximal
6#7564C211yesmaximal, characteristic
7C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
8C2×#487—22no—
9C2×#419—21no—
10C2×#419—21no—
11#2857C2212yes—
12#2806C2214yes—
13#2726—22no—
14#2704—24no—
15#2629—21no—
16#2552—22no—
17#2550—22no—
18#2314—21no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2043—22no—
21#2043C2214yes—
22#2024C2218yes—
23#1990—22no—
24#1872—24no—
25C4×C22⋊C8C2212yes—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1272C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C23×Q8—21no—
30C22×M16—21no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—21no—
33C2×C4⋊Q8—44no—
34C2×C4⋊Q8D412yes—
35C2×C4⋊Q8C2312yes—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—24no—
38C2×C22⋊Q8D414yes—
39C2×#117D411yescharacteristic
40C2×#117D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4—22no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#487—48no—
44#419—44no—
45#419—44no—
46C2×#103—28no—
47C2×#103—24no—
48C2×#103—24no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C4×C8—22no—
51#398—24no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#396—24no—
56#395—24no—
57#391—24no—
58#391C2314yes—
59#389—22no—
60#389—24no—
61#389—24no—
62#389—22no—
63#389—22no—
64#389D412yes—
65#389C2312yes—
66#388—24no—
67#387—24no—
68#385—22no—
69#384—21no—
70#384—21no—
71#384D412yes—
72#382—21no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77#340—28no—
78#336—21no—
79#336C2312yes—
80#336C2314yes—
81C22×Q8—24no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—42no—
84C22×Q8—42no—
85C22×Q8—42no—
86C22×Q8—41no—
87C22×Q8—42no—
88C22×Q8—42no—
89C22×Q8C2×D414yes—
90C23×C4—41no—
91C23×C4C2×D412yes—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C2×M16—42no—
94C2×M16—42no—
95C2×M16—42no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—24no—
98C4⋊Q8—28no—
99C4⋊Q8—44no—
100C4⋊Q8—44no—
101C4⋊Q8—44no—
102C4⋊Q8—44no—
103#125—82no—
104#125—88no—
105C22⋊Q8—48no—
106#117—22no—
107#117—42no—
108#117SD1614yes—
109C2×C4⋊C4—24no—
110C2×C4⋊C4—24no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—48no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4C2×D412yes—
124C2×C4⋊C4C2×D412yes—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C22⋊C4—21no—
127C2×C22⋊C4—21no—
128C2×C22⋊C4—24no—
129C2×C42—21no—
130C2×C42—21no—
131C2×C42—24no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42C2×D412yes—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2411yescharacteristic
136#103—416no—
137#103—48no—
138#103—48no—
139C22⋊C8—44no—
140C4×C8—44no—
141#95—24no—
142#95—24no—
143#95—24no—
144#95—22no—
145#95—22no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148C24#12011yescharacteristic
149C2×Q8—24no—
150C2×Q8—28no—
151C2×Q8—42no—
152C2×Q8—44no—
153C2×Q8—44no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—48no—
157C2×Q8—48no—
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—84no—
162C2×Q8—84no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—82no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—22no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—24no—
171C22×C4—22no—
172C22×C4—24no—
173C22×C4—42no—
174C22×C4—44no—
175C22×C4—42no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—82no—
178C22×C4#12012yes—
179C22×C4#12011yescharacteristic
180C22×C4C2×SD1612yes—
181C22×C4#13712yes—
182C22×C4C22×D411yescharacteristic
183C22×C4C22×D412yes—
184M16—84no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—42no—
188C2×C8—42no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—44no—
191C4⋊C4—22no—
192C4⋊C4—28no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—44no—
195C4⋊C4—44no—
196C4⋊C4—48no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—44no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—84no—
205C4⋊C4—84no—
206C4⋊C4—84no—
207C4⋊C4—84no—
208C4⋊C4C2×SD1614yes—
209C22⋊C4—24no—
210C22⋊C4—81no—
211C22⋊C4—84no—
212C42—24no—
213C42—24no—
214C42—41no—
215C42—41no—
216C42—42no—
217C42—84no—
218C23—22no—
219C23—22no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23#44812yes—
223C23C2×#12011yescharacteristic
224Q8—44no—
225Q8—44no—
226Q8—88no—
227Q8—82no—
228Q8—82no—
229Q8—88no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—22no—
234C2×C4—22no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—24no—
237C2×C4—24no—
238C2×C4—24no—
239C2×C4—48no—
240C2×C4—42no—
241C2×C4—42no—
242C2×C4—42no—
243C2×C4—44no—
244C2×C4—44no—
245C2×C4—44no—
246C2×C4—44no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—44no—
249C2×C4—42no—
250C2×C4—44no—
251C2×C4—44no—
252C2×C4—88no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4#44812yes—
256C2×C4#45412yes—
257C2×C4#45514yes—
258C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
259C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
260C2×C4C2×#13711yescharacteristic
261C2×C4#57814yes—
262C8—84no—
263C8—82no—
264C22—22no—
265C22—24no—
266C22—41no—
267C22—42no—
268C22—41no—
269C22C2×#44811yescharacteristic
270C22#301112yes—
271C22C2×#45512yes—
272C22C2×#45411yescharacteristic
273C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
274C4—24no—
275C4—24no—
276C4—21no—
277C4—21no—
278C4—44no—
279C4—82no—
280C4—84no—
281C4—84no—
282C4—84no—
283C4#159914yes—
284C2—42no—
285C2C2×#159911yescharacteristic
286C2#1825712yes—
287C2#1863212yes—
288C2#1873211yescharacteristic
289C2#1908011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7769C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#259022
#235072
#77692
#76872
#75642