Finite Group Databasebeta

← #168312

Subgroups — #168312

Order 512.

1069 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1069 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#25855C212yesmaximal
3#23505C211yesmaximal, characteristic
4#7739C218yesmaximal, complemented
5#7688C212yesmaximal, complemented
6#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C2×#486—22no—
9C2×#418—21no—
10C2×#418—21no—
11#2857C2212yes—
12#2806—22no—
13#2726C2214yescomplemented
14#2704—24no—
15#2629—21no—
16#2552—22no—
17#2550—22no—
18#2314—21no—
19#2296C2211yescharacteristic
20#2041—22no—
21#2041C2214yes—
22#2041C2218yes—
23#1957—22no—
24#1786—24no—
25C4×C22⋊C8C2212yes—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1271C2218yescomplemented
28#1271C2214yescomplemented
29C23×D4—21no—
30C23×D4—22no—
31C22×M16—21no—
32C2×C4⋊Q8D412yes—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—21no—
35C2×#127—44no—
36C2×#127C2312yes—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—24no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×#117D411yescharacteristic
41C2×#117D411yescharacteristic
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#486—48no—
44#418—44no—
45#418—44no—
46C2×#102—28no—
47C2×#102—24no—
48C2×#102—24no—
49C2×#102—28no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C4×C8—22no—
52#398—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#398—24no—
56#396—24no—
57#395—24no—
58#391—24no—
59#391—22no—
60#389—22no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#389—22no—
64#389D412yes—
65#389C2314yes—
66#389C2312yes—
67#388—24no—
68#387—24no—
69#385—22no—
70#384—21no—
71#384—21no—
72#384D412yes—
73#382—21no—
74#380—22no—
75#380D414yes—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78#336—21no—
79#336C2312yes—
80#336C2314yes—
81C25—41no—
82C22×Q8—22no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—42no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—48no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—84no—
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C2×M16—42no—
99C2×M16—42no—
100C2×M16—42no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—24no—
103C4⋊Q8—44no—
104#127—28no—
105#127—44no—
106#127—44no—
107#127—44no—
108#125—82no—
109#125—88no—
110C22⋊Q8—84no—
111#117—22no—
112#117—42no—
113#117SD1614yes—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—22no—
116C2×C4⋊C4—22no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D412yes—
126C2×C4⋊C4C2×D412yes—
127C2×C4⋊C4C2×D414yes—
128C2×C22⋊C4—21no—
129C2×C22⋊C4—21no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C42—21no—
132C2×C42—21no—
133C2×C42—24no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42C2×D412yes—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2411yescharacteristic
138#102—48no—
139#102—416no—
140#102—48no—
141#102—88no—
142C22⋊C8—44no—
143C4×C8—44no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—22no—
148#95—24no—
149#95—22no—
150#95—24no—
151C24—44no—
152C24—42no—
153C24—82no—
154C24—84no—
155C24—84no—
156C24—82no—
157C24#12011yescharacteristic
158C2×Q8—44no—
159C2×Q8—82no—
160C2×Q8—82no—
161C2×D4—28no—
162C2×D4—24no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—48no—
166C2×D4—48no—
167C2×D4—48no—
168C2×D4—48no—
169C2×D4—44no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—48no—
174C2×D4—44no—
175C2×D4—84no—
176C2×D4—84no—
177C2×D4—84no—
178C2×D4—832no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—84no—
181C2×D4—82no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4#12012yes—
192C22×C4#12011yescharacteristic
193C22×C4C2×SD1612yes—
194C22×C4#13712yes—
195C22×C4C22×D411yescharacteristic
196C22×C4C22×D412yes—
197M16—84no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—44no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—28no—
206C4⋊C4—42no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—48no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—84no—
215C4⋊C4—84no—
216C4⋊C4—84no—
217C4⋊C4—84no—
218C4⋊C4C2×SD1614yes—
219C22⋊C4—24no—
220C22⋊C4—81no—
221C22⋊C4—84no—
222C42—24no—
223C42—24no—
224C42—41no—
225C42—41no—
226C42—42no—
227C42—84no—
228C23—22no—
229C23—21no—
230C23—22no—
231C23—21no—
232C23—44no—
233C23—88no—
234C23—816no—
235C23—82no—
236C23—84no—
237C23—84no—
238C23—82no—
239C23—168no—
240C23—164no—
241C23—164no—
242C23#44812yes—
243C23C2×#12011yescharacteristic
244Q8—164no—
245D4—44no—
246D4—44no—
247D4—416no—
248D4—88no—
249D4—82no—
250D4—82no—
251D4—816no—
252D4—88no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—24no—
262C2×C4—48no—
263C2×C4—42no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—44no—
266C2×C4—44no—
267C2×C4—44no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—44no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—44no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4#44812yes—
275C2×C4#45414yes—
276C2×C4#45412yes—
277C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
278C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
279C2×C4C2×#13711yescharacteristic
280C2×C4#57614yes—
281C8—84no—
282C8—82no—
283C22—22no—
284C22—24no—
285C22—41no—
286C22—42no—
287C22—41no—
288C22—88no—
289C22—84no—
290C22—1616no—
291C22—162no—
292C22—162no—
293C22—164no—
294C22C2×#44811yescharacteristic
295C22#300812yes—
296C22C2×#45411yescharacteristic
297C22C2×#45412yes—
298C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
299C4—24no—
300C4—24no—
301C4—21no—
302C4—21no—
303C4—44no—
304C4—84no—
305C4—82no—
306C4—84no—
307C4#159914yes—
308C2—42no—
309C2—164no—
310C2C2×#159911yescharacteristic
311C2#1826012yes—
312C2#1864212yes—
313C2#1872711yescharacteristic
314C2#1908311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37309C2semidirect
4. #7739C2semidirect
5. #7688C2semidirect
6. #7564C2semidirect
13. #2726C22semidirect
27. #1271C22semidirect
28. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#258552
#235052
#77392
#76882
#75642