Finite Group Databasebeta

← #168316

Subgroups — #168316

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic
2#27948C211yesmaximal, characteristic
3#27905C211yesmaximal, characteristic
4#23658C211yesmaximal, characteristic
5#7817C214yesmaximal, complemented
6#7807C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic
8#7687C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10C2×#483—22no—
11C2×#428—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2805—21no—
15#2805C2212yes—
16#2742—22no—
17#2734—21no—
18#2734C2212yes—
19#2677—22no—
20#2628—21no—
21#2570—21no—
22#2570—21no—
23#2551—21no—
24#2551—21no—
25#2314—21no—
26#2296C2211yescharacteristic
27C2×#384C2211yescharacteristic
28#2096C2214yes—
29#2084—21no—
30#2084C2214yes—
31#2084C2212yes—
32#2083—21no—
33#2083C2212yes—
34#1990—21no—
35#1956—21no—
36#1853—22no—
37#1844—21no—
38#1844—21no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#483—48no—
62#428—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—24no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×#103—24no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C4×C8—21no—
71C2×C4×C8—21no—
72#400—22no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#399—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#395—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#393—22no—
84#391—21no—
85#391C2312yes—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#389D411yescharacteristic
95#389C2311yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#388—22no—
99#388—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—21no—
107#385—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384C2312yes—
115#382—21no—
116#382—21no—
117#380—21no—
118#380—21no—
119#380—21no—
120#380D412yes—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8C2×D412yes—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C2×M16—24no—
140C2×M16—42no—
141C2×M16—42no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—82no—
148C4⋊Q8—84no—
149C4⋊Q8—84no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—82no—
152#117—22no—
153#117—42no—
154#117SD1614yes—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—42no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2411yescharacteristic
203#107—44no—
204#106—48no—
205#106—44no—
206#106—84no—
207#103—48no—
208C22⋊C8—24no—
209C22⋊C8—24no—
210C4×C8—42no—
211C4×C8—42no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24#12011yescharacteristic
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—81no—
235C2×Q8—82no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4C2×SD1612yes—
262C22×C4#13712yes—
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266M16—48no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—21no—
277C4⋊C4—21no—
278C4⋊C4—24no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—81no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4C2×SD1612yes—
309C4⋊C4C2×SD1612yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—81no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C42—24no—
315C42—22no—
316C42—22no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—42no—
320C42—82no—
321C42—82no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23#44812yes—
329C23C2×#12011yescharacteristic
330Q8—84no—
331Q8—162no—
332Q8—164no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—164no—
375C2×C4#44812yes—
376C2×C4#45312yes—
377C2×C4#45612yes—
378C2×C4#45612yes—
379C2×C4#45812yes—
380C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57712yes—
383C2×C4#57712yes—
384C8—44no—
385C8—44no—
386C8—44no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22C2×#44811yescharacteristic
395C22#300911yescharacteristic
396C22#301011yescharacteristic
397C22C2×#45311yescharacteristic
398C22C2×#45611yescharacteristic
399C22C2×#45611yescharacteristic
400C22C2×#45811yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—81no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—162no—
416C4#161114yes—
417C2—42no—
418C2C2×#161111yescharacteristic
419C2#1826511yescharacteristic
420C2#1826811yescharacteristic
421C2#1862211yescharacteristic
422C2#1865211yescharacteristic
423C2#1873511yescharacteristic
424C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7817C2semidirect
6. #7807C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#279482
#279052
#236582
#78172
#78072
#76882
#76872
#75642