Finite Group Databasebeta

← #168327

Subgroups — #168327

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 963 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2#25498C212yesmaximal, complemented
3#23454C211yesmaximal, characteristic
4#7782C212yesmaximal, complemented
5#7774C212yesmaximal, complemented
6#7764C212yesmaximal, complemented
7#7756C212yesmaximal, complemented
8#7681C212yesmaximal, complemented
9C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#467—22no—
12C2×#418—21no—
13#2855C2212yes—
14#2804C2211yescharacteristic
15#2784—21no—
16#2780—22no—
17#2748—21no—
18#2732C2212yes—
19#2692—22no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2627—21no—
22#2437—22no—
23#2437—22no—
24#2308—21no—
25C2×#390C2211yescharacteristic
26#2057C2212yescomplemented
27#2043C2212yescomplemented
28#2025—21no—
29#2025—21no—
30#2024C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#2023C2212yes—
33#2016C2212yescomplemented
34#1892—22no—
35#1878—22no—
36#1863—22no—
37#1736—21no—
38#1728C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1272C2212yescomplemented
41#1272C2212yescomplemented
42#1271C2212yescomplemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2211yescharacteristic
45#1270C2212yes—
46#1270C2211yescharacteristic
47C23×D4D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—22no—
51#533—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8D412yes—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—22no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#467—48no—
67C2×#107—22no—
68#418—44no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75#400—21no—
76#400—21no—
77#399—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#393—22no—
88#393—22no—
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#390—22no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2311yescharacteristic
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#386—21no—
101#386—22no—
102#386—21no—
103#386—21no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#381—22no—
113#380—21no—
114#380—22no—
115#380—22no—
116#380D412yes—
117#379—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C25—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—21no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—42no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4Q1614yescomplemented
136C22×D4C2×D411yescharacteristic
137C22×D4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4C2×D412yes—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C2×Q16—44no—
145C2×Q16—44no—
146C2×Q16—82no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—44no—
154C22×C8—44no—
155C22×C8—82no—
156C4⋊Q8—44no—
157#125—44no—
158C22⋊Q8—28no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C4×Q8—44no—
167C4×Q8—44no—
168#117—24no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—42no—
207C2×C42—41no—
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#103—44no—
213#103—44no—
214#103—44no—
215#103—82no—
216#102—44no—
217#102—44no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—24no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—24no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8—81no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—24no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—48no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—81no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4C2×Q1612yes—
261C2×D4C2×Q1612yes—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4#12012yes—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C2×Q1612yes—
287C22×C4#13712yes—
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D412yes—
290Q16—88no—
291M16—84no—
292C2×C8—24no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—88no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—82no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—42no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—44no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—48no—
356C23—88no—
357C23—162no—
358C23—164no—
359C23—162no—
360C23#45112yes—
361C23#45512yes—
362C23B(4,𝔽2)12yes—
363C23C2×#12011yescharacteristic
364Q8—44no—
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—162no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—81no—
374D4—81no—
375D4—84no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—162no—
409C2×C4—162no—
410C2×C4—164no—
411C2×C4—162no—
412C2×C4#45112yes—
413C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
414C2×C4C2×#13711yescharacteristic
415C2×C4#57612yes—
416C2×C4#57712yes—
417C8—44no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—24no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—168no—
435C22#160214yes—
436C22C2×#45111yescharacteristic
437C22#301212yes—
438C22C2×#45511yescharacteristic
439C22#301812yes—
440C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—22no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—42no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—82no—
450C4—82no—
451C4—82no—
452C4—84no—
453C4—82no—
454C2—24no—
455C2—82no—
456C2—82no—
457C2C2×#160211yescharacteristic
458C2#1825212yes—
459C2#1866512yes—
460C2#1872011yescharacteristic
461C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25498C2semidirect
4. #7782C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7756C2semidirect
8. #7681C2semidirect
26. #2057C22semidirect
27. #2043C22semidirect
30. #2024C22semidirect
33. #2016C22semidirect
40. #1272C22semidirect
41. #1272C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect
135. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#254982
#234542
#77822
#77742
#77642
#77562
#76812
C2×#12702