Finite Group Databasebeta

← #168328

Subgroups — #168328

Order 512.

859 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 859 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic
2#25498C212yesmaximal
3#23455C211yesmaximal, characteristic
4#7784C212yesmaximal, complemented
5#7771C212yesmaximal, complemented
6#7769C212yesmaximal, complemented
7#7759C212yesmaximal, complemented
8#7681C212yesmaximal
9C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#467—22no—
12C2×#419—21no—
13#2855C2212yes—
14#2811C2211yescharacteristic
15#2809—21no—
16#2809C2211yescharacteristic
17#2806—22no—
18#2806C2212yes—
19#2799—21no—
20#2799—22no—
21#2627—21no—
22#2438—22no—
23#2438—22no—
24#2310—21no—
25C2×#391C2211yescharacteristic
26#2057C2212yes—
27#2043C2212yes—
28#2026—21no—
29#2026—21no—
30#2024C2212yes—
31#2024C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#2016C2212yes—
34#1892—22no—
35#1878—22no—
36#1863—22no—
37#1736—21no—
38#1728C2211yescharacteristic
39C2×#336C2212yes—
40#1272C2212yes—
41#1272C2212yes—
42#1272C2212yes—
43#1272C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8D411yescharacteristic
48C22×Q16—22no—
49C22×M16—21no—
50C23×C8—22no—
51#533—44no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C4×Q8—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#467—48no—
64C2×#107—22no—
65#419—44no—
66C2×#103—22no—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#103—22no—
72#400—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—21no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#395—21no—
83#395—22no—
84#395—21no—
85#395—22no—
86#391—21no—
87#391—22no—
88#391—21no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—22no—
95#391D412yes—
96#391D411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#391C2311yescharacteristic
101#389—22no—
102#389—22no—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#381—22no—
114#381—22no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C2×#95—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336—22no—
123#336—21no—
124#336C2312yes—
125#336C2312yes—
126#336C2312yes—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—22no—
130C22×Q8—22no—
131C22×Q8—42no—
132C22×Q8—42no—
133C22×Q8Q1614yescomplemented
134C22×Q8C2×D412yes—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D412yes—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×Q16—44no—
142C2×Q16—44no—
143C2×Q16—82no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—44no—
151C22×C8—44no—
152C22×C8—82no—
153C4⋊Q8—44no—
154#125—44no—
155C22⋊Q8—28no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—44no—
161#117—24no—
162#117—42no—
163#117—82no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—21no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2411yescharacteristic
197#107—44no—
198#103—44no—
199#103—44no—
200#103—44no—
201#103—44no—
202#103—44no—
203#103—82no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—21no—
225C2×Q8—21no—
226C2×Q8—24no—
227C2×Q8—24no—
228C2×Q8—22no—
229C2×Q8—22no—
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—41no—
233C2×Q8—48no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—41no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—81no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—82no—
247C2×Q8C2×Q1612yes—
248C2×Q8C2×Q1612yes—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4C2×Q1612yes—
272C22×C4#13712yes—
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C22×D412yes—
275Q16—88no—
276M16—84no—
277C2×C8—24no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—88no—
287C4⋊C4—24no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—48no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—82no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C42—42no—
315C42—41no—
316C42—41no—
317C42—44no—
318C42—82no—
319C42—81no—
320C42—81no—
321C23—22no—
322C23—22no—
323C23#45112yes—
324C23#45512yes—
325C23B(4,𝔽2)12yes—
326C23C2×#12011yescharacteristic
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—81no—
332Q8—81no—
333Q8—84no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338Q8—162no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—48no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—162no—
379C2×C4#45112yes—
380C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
381C2×C4C2×#13711yescharacteristic
382C2×C4#57712yes—
383C2×C4#57812yes—
384C8—44no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C22—22no—
388C22—24no—
389C22—22no—
390C22—24no—
391C22#160214yes—
392C22C2×#45111yescharacteristic
393C22#301312yes—
394C22C2×#45511yescharacteristic
395C22#301812yes—
396C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—42no—
403C4—42no—
404C4—42no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—84no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C2—24no—
413C2C2×#160211yescharacteristic
414C2#1825312yes—
415C2#1867712yes—
416C2#1872111yescharacteristic
417C2#1907911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7784C2semidirect
5. #7771C2semidirect
6. #7769C2semidirect
7. #7759C2semidirect
133. C22×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#254982
#234552
#77842
#77712
#77692
#77592
#76812
C2×#12722