Finite Group Databasebeta

← #168329

Subgroups — #168329

Order 512.

983 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 485 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37307C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#25722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#23452C211yesmaximal, characteristic
5#7784C214yesmaximal, complemented
6#7756C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7687C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7563C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#494—21no—
13C2×#451—22no—
14C2×#417—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806—21no—
18#2806C2212yes—
19#2748—22no—
20#2732—21no—
21#2732C2212yes—
22#2683—22no—
23#2629—21no—
24#2441—21no—
25#2441—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2311—21no—
29#2297C2211yescharacteristic
30#2057C2214yes—
31#2024—21no—
32#2024C2212yes—
33#2023—21no—
34#2023C2212yes—
35#2016C2214yes—
36#1990—21no—
37#1956—21no—
38#1852—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47C22×#41D411yescharacteristic
48C23×Q8—21no—
49C22×Q16—24no—
50C22×M16—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—44no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C2×C22⋊Q8D412yes—
63C2×#117—21no—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#500—44no—
70#494—44no—
71#451—48no—
72C2×#107—24no—
73#417—44no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—24no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#399—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#395—22no—
92#395—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2312yes—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—22no—
99#390D411yescharacteristic
100#390C2311yescharacteristic
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380D412yes—
126C4×C22⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128#340—24no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C2×#41—22no—
136C2×#41—42no—
137C2×#41—42no—
138C2×#41Q1614yescomplemented
139C22×Q8—21no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—44no—
142C22×Q8—44no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—82no—
145C22×Q8C2×D412yes—
146C22×Q8C2×D411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—22no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—48no—
156C2×Q16—48no—
157C2×Q16—84no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—44no—
171C4⋊Q8—44no—
172#125—82no—
173C22⋊Q8—44no—
174C22⋊Q8—84no—
175C22⋊Q8—84no—
176C22⋊Q8—82no—
177#117—42no—
178#117—82no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—44no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—82no—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—42no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—48no—
226#103—44no—
227#103—48no—
228#102—44no—
229C22⋊C8—24no—
230C22⋊C8—24no—
231C4×C8—42no—
232C4×C8—42no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245C24—21no—
246C24#12011yescharacteristic
247#41—48no—
248#41—84no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—24no—
251C2×Q8—24no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—44no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—82no—
264C2×Q8—816no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8C2×Q1612yes—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4C2×Q1612yes—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—44no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4C2×Q1612yes—
303C22×C4#13712yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307Q16—816no—
308M16—84no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—24no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C4⋊C4—82no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—82no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—22no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23#45112yes—
375C23C2×#12011yescharacteristic
376Q8—42no—
377Q8—48no—
378Q8—81no—
379Q8—84no—
380Q8—84no—
381Q8—88no—
382Q8—162no—
383D4—42no—
384D4—81no—
385D4—84no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—164no—
427C2×C4#45112yes—
428C2×C4#45312yes—
429C2×C4#45512yes—
430C2×C4#45612yes—
431C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
432C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
433C2×C4C2×#13711yescharacteristic
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57812yes—
436C8—44no—
437C8—44no—
438C8—82no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22C2×#45111yescharacteristic
454C22#300811yescharacteristic
455C22#301111yescharacteristic
456C22C2×#45311yescharacteristic
457C22C2×#45511yescharacteristic
458C22C2×#45611yescharacteristic
459C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
460C4—22no—
461C4—22no—
462C4—22no—
463C4—22no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—42no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—82no—
470C4—82no—
471C4—84no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4#160214yes—
475C2—42no—
476C2—82no—
477C2C2×#160211yescharacteristic
478C2#1825411yescharacteristic
479C2#1825911yescharacteristic
480C2#1862311yescharacteristic
481C2#1865311yescharacteristic
482C2#1872411yescharacteristic
483C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #25813C2semidirect
3. #25722C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7756C2semidirect
7. #7688C2semidirect
8. #7687C2semidirect
138. C2×#41Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373072
#258132
#257222
#234522
#77842
#77562
#76882
#76872
#75632