Finite Group Databasebeta

← #168333

Subgroups — #168333

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 877 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37134C211yesmaximal, characteristic
2#27858C212yesmaximal, complemented
3#23731C211yesmaximal, characteristic
4#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7789C212yesmaximal, complemented
10#7681C212yesmaximal, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#418—21no—
14#2855C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2784—21no—
17#2780—22no—
18#2748—21no—
19#2732C2212yes—
20#2692—22no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2627—21no—
23#2437—22no—
24#2437—22no—
25#2308—21no—
26C2×#390C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2095C2212yescomplemented
30#2094C2211yescharacteristic
31#2094C2211yescharacteristic
32#2093C2211yescharacteristic
33#2093C2211yescharacteristic
34#2092—21no—
35#2092—21no—
36#2083C2212yescomplemented
37#2072C2212yescomplemented
38#1928—22no—
39#1921—22no—
40#1892—22no—
41#1808—22no—
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1271C2212yescomplemented
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C23×D4D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8D412yes—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#428—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—21no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×#106—21no—
71#418—44no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78#400—21no—
79#400—21no—
80#399—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#396—22no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391D412yes—
93#391C2312yes—
94#390—22no—
95#390D411yescharacteristic
96#390D411yescharacteristic
97#390C2311yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389D412yes—
100#389C2312yes—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#386—21no—
104#386—22no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—22no—
108#386—21no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#385—22no—
114#385—22no—
115#384C2311yescharacteristic
116#384C2311yescharacteristic
117#382—21no—
118#381—22no—
119#380—21no—
120#380—22no—
121#380—22no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124#379—22no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—42no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4Q1614yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—24no—
153C2×M16—42no—
154C2×M16—42no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—44no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8—82no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C22⋊Q8—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168#117—42no—
169#117—42no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—42no—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C22⋊C4—82no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—41no—
209C2×C42C2×D412yes—
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2411yescharacteristic
212#107—44no—
213#107—42no—
214#107—42no—
215#107—82no—
216#106—42no—
217#106—42no—
218#103—44no—
219#103—82no—
220#102—42no—
221#102—42no—
222#102—42no—
223#102—42no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C24—24no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—82no—
242C24—82no—
243C24#12011yescharacteristic
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—22no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—24no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—48no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×Q1612yes—
262C2×D4C2×Q1612yes—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4#12012yes—
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4C2×Q1612yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292M16—48no—
293C2×C8—22no—
294C2×C8—22no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—88no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—82no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—42no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—82no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—48no—
363C23—88no—
364C23—162no—
365C23—164no—
366C23—162no—
367C23#45112yes—
368C23#45312yes—
369C23#45812yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—81no—
377D4—81no—
378D4—84no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—162no—
413C2×C4—162no—
414C2×C4—164no—
415C2×C4—162no—
416C2×C4#45112yes—
417C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
418C2×C4C2×#13711yescharacteristic
419C2×C4#57612yes—
420C2×C4#57712yes—
421C8—44no—
422C8—42no—
423C8—42no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—22no—
428C22—24no—
429C22—42no—
430C22—42no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—168no—
440C22#161414yes—
441C22C2×#45111yescharacteristic
442C22#301212yes—
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22#301812yes—
445C22C2×#45811yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—22no—
451C4—42no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—161no—
459C4—161no—
460C2—24no—
461C2—82no—
462C2—82no—
463C2C2×#161411yescharacteristic
464C2#1826212yes—
465C2#1866512yes—
466C2#1871211yescharacteristic
467C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27858C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7821C2semidirect
8. #7797C2semidirect
9. #7789C2semidirect
10. #7681C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2095C22semidirect
36. #2083C22semidirect
37. #2072C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
46. #1271C22semidirect
47. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371342
#278582
#237312
#78332
#78262
#78232
#78212
#77972
#77892
#76812
C2×#12702