Finite Group Databasebeta

← #168334

Subgroups — #168334

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37194C211yesmaximal, characteristic
2#27858C212yesmaximal
3#23732C211yesmaximal, characteristic
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C212yesmaximal, complemented
6#7831C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7809C212yesmaximal, complemented
9#7802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7681C212yesmaximal
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic
12C2×#428—21no—
13C2×#419—21no—
14#2855C2212yes—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2809—21no—
17#2809C2211yescharacteristic
18#2806—22no—
19#2806C2212yes—
20#2799—21no—
21#2799—22no—
22#2627—21no—
23#2438—22no—
24#2438—22no—
25#2310—21no—
26C2×#391C2211yescharacteristic
27#2285C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2097—21no—
30#2097—21no—
31#2096C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2095C2211yescharacteristic
35#2095C2212yes—
36#2083C2212yes—
37#2072C2212yes—
38#1928—22no—
39#1921—22no—
40#1892—22no—
41#1808—22no—
42#1728C2211yescharacteristic
43C2×#336C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2212yes—
48#1272C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C23×Q8D411yescharacteristic
52C22×M16—21no—
53C23×C8—22no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#428—44no—
62C2×#107—22no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68#419—44no—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75#400—21no—
76#400—22no—
77#400—22no—
78#400—21no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#395—21no—
88#395—22no—
89#391—21no—
90#391—22no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—22no—
97#391—22no—
98#391D412yes—
99#391D411yescharacteristic
100#391D411yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#391C2311yescharacteristic
104#389—22no—
105#389—22no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#385—22no—
115#385—22no—
116#384C2311yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#382—21no—
119#381—22no—
120#381—22no—
121#380—21no—
122#380—22no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C2×#95—22no—
126#340—22no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—42no—
140C22×Q8—42no—
141C22×Q8Q1614yes—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×Q8C2×D411yescharacteristic
144C22×Q8C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4C2×D412yes—
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—44no—
157C22×C8—44no—
158C22×C8—82no—
159C22⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—82no—
161#117—42no—
162#117—42no—
163#117—82no—
164#117—82no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C42—21no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42C2×D412yes—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2411yescharacteristic
198#107—44no—
199#107—42no—
200#107—42no—
201#107—82no—
202#106—42no—
203#106—42no—
204#103—44no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#103—42no—
208#103—42no—
209#103—82no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230C24#12011yescharacteristic
231C2×Q8—21no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—24no—
234C2×Q8—22no—
235C2×Q8—22no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—84no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—82no—
248C2×Q8C2×Q1612yes—
249C2×Q8C2×Q1612yes—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4C2×Q1612yes—
274C22×C4#13712yes—
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D412yes—
277M16—48no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—24no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—41no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—88no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C4⋊C4—82no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—44no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—82no—
321C42—42no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—82no—
325C42—82no—
326C42—81no—
327C42—81no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23#45112yes—
331C23#45312yes—
332C23#45812yes—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—81no—
337Q8—81no—
338Q8—84no—
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—162no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—44no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—162no—
383C2×C4#45112yes—
384C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
385C2×C4C2×#13711yescharacteristic
386C2×C4#57712yes—
387C2×C4#57812yes—
388C8—44no—
389C8—42no—
390C8—42no—
391C8—82no—
392C22—22no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—24no—
396C22#161414yes—
397C22C2×#45111yescharacteristic
398C22#301312yes—
399C22C2×#45311yescharacteristic
400C22#301812yes—
401C22C2×#45811yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—22no—
407C4—42no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—81no—
415C4—82no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—24no—
419C2C2×#161411yescharacteristic
420C2#1826312yes—
421C2#1867712yes—
422C2#1871311yescharacteristic
423C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7837C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7831C2semidirect
7. #7812C2semidirect
8. #7809C2semidirect
9. #7802C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371942
#278582
#237322
#78372
#78362
#78312
#78122
#78092
#78022
#76812
C2×#12722