Finite Group Databasebeta

← #168337

Subgroups — #168337

Order 512.

837 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 837 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#27972C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#7821C214yesmaximal, complemented
5#7812C214yesmaximal, complemented
6#7687C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9C2×#417—21no—
10#2857C2212yes—
11#2811C2212yes—
12#2809—21no—
13#2804C2212yes—
14#2692—24no—
15#2683—21no—
16#2628—21no—
17#2440—22no—
18#2439—22no—
19#2311—21no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2096C2212yes—
23#2095—21no—
24#2094—21no—
25#2093C2212yes—
26#2072C2218yes—
27#1956—22no—
28#1872—24no—
29#1834—22no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2218yes—
33#1272C2212yes—
34#1270C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8D414yes—
41C2×#117—21no—
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4—22no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#428—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50#417—44no—
51C2×#103—22no—
52C2×#103—28no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C4×C8—22no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#398—24no—
59#396—24no—
60#395—22no—
61#395—24no—
62#393—22no—
63#393—24no—
64#391—22no—
65#391—24no—
66#391D411yescharacteristic
67#391C2314yes—
68#391C2311yescharacteristic
69#390—22no—
70#390D411yescharacteristic
71#390C2311yescharacteristic
72#389—22no—
73#389—22no—
74#389—22no—
75#387—24no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#386—22no—
79#385—24no—
80#384—22no—
81#384—21no—
82#384D412yes—
83#384C2312yes—
84#382—21no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89#340—28no—
90#336—21no—
91#336C2314yes—
92#336C2312yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41Q1614yes—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8C2×D414yes—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—82no—
114C22⋊Q8—48no—
115C22⋊Q8—88no—
116#117—42no—
117#117—82no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—41no—
132C2×C4⋊C4—84no—
133C2×C4⋊C4—82no—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#107—44no—
150#106—44no—
151#103—44no—
152#103—88no—
153#102—44no—
154C22⋊C8—44no—
155C4×C8—44no—
156#95—24no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—24no—
160#95—22no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163#95—24no—
164C24—21no—
165C24#12011yescharacteristic
166#41—48no—
167#41—84no—
168C2×Q8—21no—
169C2×Q8—28no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×Q8—44no—
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—84no—
175C2×Q8—82no—
176C2×Q8C2×Q1612yes—
177C2×D4—24no—
178C2×D4—21no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4C2×Q1612yes—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—21no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—82no—
199C22×C4—84no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4#12012yes—
203C22×C4#12011yescharacteristic
204C22×C4C2×Q1612yes—
205C22×C4#13712yes—
206C22×C4C22×D411yescharacteristic
207C22×C4C22×D412yes—
208M16—48no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—44no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—84no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4—82no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—84no—
235C22⋊C4—82no—
236C22⋊C4—84no—
237C42—24no—
238C42—41no—
239C42—41no—
240C42—42no—
241C42—82no—
242C23—22no—
243C23—21no—
244C23—22no—
245C23—21no—
246C23—22no—
247C23—42no—
248C23—41no—
249C23—42no—
250C23—41no—
251C23#45112yes—
252C23C2×#12011yescharacteristic
253Q8—42no—
254Q8—81no—
255Q8—88no—
256Q8—164no—
257D4—42no—
258D4—81no—
259D4—84no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—24no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—48no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—48no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—42no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—164no—
286C2×C4—164no—
287C2×C4#45112yes—
288C2×C4#45312yes—
289C2×C4#45514yes—
290C2×C4#45812yes—
291C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
292C2×C4C2×#13711yescharacteristic
293C2×C4#57714yes—
294C8—44no—
295C8—84no—
296C22—22no—
297C22—24no—
298C22—41no—
299C22—42no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—44no—
303C22—81no—
304C22—82no—
305C22—81no—
306C22C2×#45111yescharacteristic
307C22#301012yes—
308C22C2×#45311yescharacteristic
309C22C2×#45512yes—
310C22C2×#45811yescharacteristic
311C4—24no—
312C4—24no—
313C4—21no—
314C4—21no—
315C4—42no—
316C4—81no—
317C4—84no—
318C4—84no—
319C4—81no—
320C4—162no—
321C4#161414yes—
322C2—42no—
323C2—82no—
324C2C2×#161411yescharacteristic
325C2#1826612yes—
326C2#1863312yes—
327C2#1871811yescharacteristic
328C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27972C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7812C2semidirect
6. #7687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#279722
#237342
#78212
#78122
#76872
#75632