Finite Group Databasebeta

← #168338

Subgroups — #168338

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#27910C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#7837C214yesmaximal, complemented
5#7833C214yesmaximal, complemented
6#7687C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic
8C2×#484—24no—
9C2×#428—21no—
10C2×#417—21no—
11#2857C2212yes—
12#2811C2212yes—
13#2809—21no—
14#2804C2212yes—
15#2692—24no—
16#2683—21no—
17#2628—21no—
18#2440—22no—
19#2439—22no—
20#2311—21no—
21#2297C2211yescharacteristic
22C2×#384C2211yescharacteristic
23#2096—21no—
24#2095C2218yes—
25#2095C2212yes—
26#2094C2212yes—
27#2093—21no—
28#1956—22no—
29#1845—22no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2218yes—
33#1272C2212yes—
34#1270C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8D414yes—
41C2×#117—21no—
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#484—416no—
48#428—44no—
49C2×#107—28no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52#417—44no—
53C2×#103—28no—
54C2×#103—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C4×C8—22no—
58#400—22no—
59#399—22no—
60#398—24no—
61#396—24no—
62#395—22no—
63#395—24no—
64#393—22no—
65#393—24no—
66#391—22no—
67#391—24no—
68#391D411yescharacteristic
69#391C2314yes—
70#391C2311yescharacteristic
71#390—22no—
72#390D411yescharacteristic
73#390C2311yescharacteristic
74#389—22no—
75#389—22no—
76#389—22no—
77#387—24no—
78#386—22no—
79#386—22no—
80#386—22no—
81#385—24no—
82#384—21no—
83#384—22no—
84#384D412yes—
85#384C2312yes—
86#382—21no—
87#380—22no—
88#380—22no—
89#380—22no—
90C4×C22⋊C4—22no—
91#336—21no—
92#336C2312yes—
93#336C2314yes—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41—42no—
97C2×#41Q1614yes—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D414yes—
100C22×Q8C2×D411yescharacteristic
101C22×D4—21no—
102C22×D4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4—21no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—42no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—44no—
114C4⋊Q8—82no—
115C22⋊Q8—48no—
116C22⋊Q8—88no—
117#117—42no—
118#117—82no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—48no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—82no—
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—22no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—21no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—22no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2411yescharacteristic
150#107—44no—
151#107—416no—
152#106—44no—
153#103—44no—
154#103—416no—
155#102—44no—
156C22⋊C8—28no—
157C4×C8—44no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—22no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166C24—21no—
167C24#12011yescharacteristic
168#41—48no—
169#41—84no—
170C2×Q8—21no—
171C2×Q8—28no—
172C2×Q8—41no—
173C2×Q8—41no—
174C2×Q8—44no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—84no—
177C2×Q8—82no—
178C2×Q8C2×Q1612yes—
179C2×D4—24no—
180C2×D4—21no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—81no—
184C2×D4—81no—
185C2×D4C2×Q1612yes—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—21no—
189C22×C4—24no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—24no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—24no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—82no—
201C22×C4—84no—
202C22×C4—84no—
203C22×C4—82no—
204C22×C4#12012yes—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4C2×Q1612yes—
207C22×C4#13712yes—
208C22×C4C22×D411yescharacteristic
209C22×C4C22×D412yes—
210M16—48no—
211C2×C8—28no—
212C2×C8—24no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—44no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—44no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—48no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—44no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C4⋊C4—82no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—82no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—44no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—84no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—84no—
239C42—24no—
240C42—41no—
241C42—41no—
242C42—42no—
243C42—82no—
244C23—22no—
245C23—22no—
246C23—21no—
247C23—21no—
248C23—22no—
249C23—42no—
250C23—42no—
251C23—41no—
252C23—41no—
253C23#45112yes—
254C23C2×#12011yescharacteristic
255Q8—42no—
256Q8—81no—
257Q8—88no—
258Q8—164no—
259D4—42no—
260D4—81no—
261D4—84no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—24no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—48no—
275C2×C4—42no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—44no—
284C2×C4—44no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—84no—
287C2×C4—164no—
288C2×C4—164no—
289C2×C4#45112yes—
290C2×C4#45314yes—
291C2×C4#45312yes—
292C2×C4#45812yes—
293C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
294C2×C4C2×#13711yescharacteristic
295C2×C4#57814yes—
296C8—48no—
297C8—44no—
298C22—22no—
299C22—24no—
300C22—41no—
301C22—42no—
302C22—41no—
303C22—42no—
304C22—44no—
305C22—81no—
306C22—82no—
307C22—81no—
308C22C2×#45111yescharacteristic
309C22#301112yes—
310C22C2×#45311yescharacteristic
311C22C2×#45312yes—
312C22C2×#45811yescharacteristic
313C4—24no—
314C4—24no—
315C4—21no—
316C4—21no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—84no—
320C4—84no—
321C4—81no—
322C4—162no—
323C4#161414yes—
324C2—42no—
325C2—82no—
326C2C2×#161411yescharacteristic
327C2#1826712yes—
328C2#1862312yes—
329C2#1871911yescharacteristic
330C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27910C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7687C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#279102
#237342
#78372
#78332
#76872
#75632