Finite Group Databasebeta

← #168340

Subgroups — #168340

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37306C211yesmaximal, characteristic
2#27961C212yesmaximal, complemented
3#23734C211yesmaximal, characteristic
4#7831C214yesmaximal, complemented
5#7826C214yesmaximal, complemented
6#7688C212yesmaximal, complemented
7#7563C211yesmaximal, characteristic
8C2×#428—21no—
9C2×#417—21no—
10#2857C2212yes—
11#2811—21no—
12#2809C2212yes—
13#2804—21no—
14#2692—24no—
15#2683C2212yes—
16#2628—21no—
17#2440—22no—
18#2439—22no—
19#2311—21no—
20#2297C2211yescharacteristic
21C2×#384C2211yescharacteristic
22#2100C2218yes—
23#2096—21no—
24#2095C2212yes—
25#2094C2212yes—
26#2093—21no—
27#1990—22no—
28#1834—22no—
29#1824—24no—
30C4×C22⋊C8C2212yes—
31#1728C2211yescharacteristic
32#1272C2212yes—
33#1271C2218yes—
34#1270C2212yes—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C2×C4⋊Q8—21no—
38C2×C4⋊Q8D412yes—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4—22no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#428—44no—
48C2×#107—22no—
49C2×#106—22no—
50#417—44no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C4×C8—22no—
55#400—22no—
56#399—22no—
57#398—24no—
58#396—24no—
59#395—24no—
60#395—22no—
61#393—22no—
62#393—24no—
63#391—24no—
64#391—22no—
65#391—22no—
66#391D411yescharacteristic
67#391C2311yescharacteristic
68#390—22no—
69#390D411yescharacteristic
70#390C2311yescharacteristic
71#389—22no—
72#389—22no—
73#389C2314yes—
74#387—24no—
75#386—22no—
76#386—22no—
77#386—22no—
78#385—24no—
79#384—22no—
80#384—21no—
81#384D412yes—
82#384C2312yes—
83#382—21no—
84#380—22no—
85#380—22no—
86#380D414yes—
87C4×C22⋊C4—22no—
88#340—28no—
89#340—28no—
90#336—21no—
91#336C2312yes—
92#336C2314yes—
93C2×#41—22no—
94C2×#41—42no—
95C2×#41—42no—
96C2×#41Q1614yes—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8C2×D411yescharacteristic
100C22×D4—21no—
101C22×D4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—42no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—24no—
112C4⋊Q8—44no—
113C4⋊Q8—82no—
114C22⋊Q8—88no—
115C22⋊Q8—84no—
116#117—42no—
117#117—82no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—48no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—41no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—82no—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
135C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C22⋊C4—22no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—22no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2411yescharacteristic
149#107—44no—
150#106—44no—
151#103—44no—
152#102—44no—
153C22⋊C8—44no—
154C4×C8—44no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—24no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—22no—
162#95—24no—
163C24—21no—
164C24#12011yescharacteristic
165#41—48no—
166#41—84no—
167C2×Q8—21no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—44no—
171C2×Q8—82no—
172C2×Q8—82no—
173C2×Q8—84no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8C2×Q1612yes—
176C2×D4—24no—
177C2×D4—21no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—81no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4C2×Q1612yes—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—24no—
187C22×C4—24no—
188C22×C4—24no—
189C22×C4—21no—
190C22×C4—24no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—42no—
197C22×C4—82no—
198C22×C4—84no—
199C22×C4—82no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4#12012yes—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4C2×Q1612yes—
204C22×C4#13712yes—
205C22×C4C22×D411yescharacteristic
206C22×C4C22×D412yes—
207M16—48no—
208C2×C8—24no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—44no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C4⋊C4—28no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—44no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—48no—
221C4⋊C4—48no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—82no—
225C4⋊C4—82no—
226C4⋊C4—84no—
227C4⋊C4—82no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—84no—
230C22⋊C4—44no—
231C22⋊C4—44no—
232C22⋊C4—81no—
233C22⋊C4—84no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—84no—
236C42—24no—
237C42—41no—
238C42—41no—
239C42—42no—
240C42—82no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—22no—
244C23—21no—
245C23—22no—
246C23—42no—
247C23—41no—
248C23—42no—
249C23—41no—
250C23#45112yes—
251C23C2×#12011yescharacteristic
252Q8—42no—
253Q8—81no—
254Q8—164no—
255Q8—164no—
256D4—42no—
257D4—81no—
258D4—84no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—24no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—48no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—48no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—42no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—164no—
285C2×C4—164no—
286C2×C4#45112yes—
287C2×C4#45312yes—
288C2×C4#45414yes—
289C2×C4#45812yes—
290C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
291C2×C4C2×#13711yescharacteristic
292C2×C4#57714yes—
293C8—44no—
294C8—84no—
295C22—22no—
296C22—24no—
297C22—41no—
298C22—42no—
299C22—41no—
300C22—42no—
301C22—44no—
302C22—81no—
303C22—82no—
304C22—81no—
305C22C2×#45111yescharacteristic
306C22#300912yes—
307C22C2×#45311yescharacteristic
308C22C2×#45412yes—
309C22C2×#45811yescharacteristic
310C4—24no—
311C4—24no—
312C4—21no—
313C4—21no—
314C4—42no—
315C4—84no—
316C4—81no—
317C4—84no—
318C4—81no—
319C4—162no—
320C4#161414yes—
321C2—42no—
322C2—82no—
323C2C2×#161411yescharacteristic
324C2#1827112yes—
325C2#1864312yes—
326C2#1871511yescharacteristic
327C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #27961C2semidirect
4. #7831C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7688C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373062
#279612
#237342
#78312
#78262
#76882
#75632