Finite Group Databasebeta

← #168342

Subgroups — #168342

Order 512.

923 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic
2#25813C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic
4#23552C211yesmaximal, characteristic
5#7783C214yesmaximal, complemented
6#7757C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic
8#7687C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#500—21no—
12C2×#494—21no—
13C2×#451—22no—
14C2×#428—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2805—21no—
18#2805C2212yes—
19#2742—22no—
20#2734—21no—
21#2734C2212yes—
22#2677—22no—
23#2628—21no—
24#2570—21no—
25#2570—21no—
26#2551—21no—
27#2551—21no—
28#2314—21no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2058C2212yes—
32#2057—21no—
33#2057C2212yes—
34#2057C2214yes—
35#2016C2214yes—
36#1990—21no—
37#1956—21no—
38#1852—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—24no—
49C22×M16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—44no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2312yes—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#500—44no—
68#494—44no—
69#451—48no—
70#428—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#107—24no—
73C2×#106—22no—
74C2×#103—24no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#399—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#393—22no—
91#391—21no—
92#391C2312yes—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D411yescharacteristic
101#389D411yescharacteristic
102#389C2312yes—
103#389C2311yescharacteristic
104#389C2311yescharacteristic
105#388—22no—
106#388—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380D412yes—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—22no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—44no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C23×C4—41no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—48no—
149C2×Q16—84no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—24no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164C4⋊Q8—82no—
165C4⋊Q8—84no—
166C4⋊Q8—84no—
167C22⋊Q8—44no—
168C22⋊Q8—82no—
169#117—22no—
170#117—42no—
171#117Q1614yescomplemented
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—44no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—22no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#107—44no—
218#107—48no—
219#106—44no—
220#103—48no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—24no—
223C4×C8—42no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—44no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—44no—
251C2×Q8—81no—
252C2×Q8—81no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8—82no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—816no—
258C2×Q8—82no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4C2×Q1612yes—
283C22×C4#13712yes—
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287Q16—816no—
288M16—48no—
289C2×C8—24no—
290C2×C8—24no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—24no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C2×Q1612yes—
330C4⋊C4C2×Q1612yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23#45112yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—48no—
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—88no—
355Q8—162no—
356Q8—164no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—88no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4#45112yes—
400C2×C4#45312yes—
401C2×C4#45612yes—
402C2×C4#45612yes—
403C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
404C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57612yes—
407C2×C4#57812yes—
408C8—44no—
409C8—44no—
410C8—44no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22—41no—
418C22C2×#45111yescharacteristic
419C22#300811yescharacteristic
420C22#301111yescharacteristic
421C22C2×#45311yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C22C2×#45611yescharacteristic
424C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—42no—
432C4—42no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—84no—
438C4—81no—
439C4—82no—
440C4#160514yes—
441C2—42no—
442C2C2×#160511yescharacteristic
443C2#1825411yescharacteristic
444C2#1825911yescharacteristic
445C2#1862311yescharacteristic
446C2#1865311yescharacteristic
447C2#1873611yescharacteristic
448C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7783C2semidirect
6. #7757C2semidirect
171. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#258132
#257222
#235522
#77832
#77572
#76882
#76872
#75642