Finite Group Databasebeta

← #168343

Subgroups — #168343

Order 512.

871 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#25856C211yesmaximal, characteristic
4#23552C211yesmaximal, characteristic
5#7777C214yesmaximal, complemented
6#7766C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic
8#7687C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#487—21no—
12C2×#487—21no—
13C2×#428—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2805—21no—
17#2805C2212yes—
18#2742—22no—
19#2734—21no—
20#2734C2212yes—
21#2677—22no—
22#2628—21no—
23#2570—21no—
24#2570—21no—
25#2551—21no—
26#2551—21no—
27#2314—21no—
28#2296C2211yescharacteristic
29#2058—21no—
30#2058C2212yes—
31#2057—21no—
32#2057C2212yes—
33#2043C2214yes—
34#2024C2214yes—
35#1990—21no—
36#1956—21no—
37#1872—22no—
38#1787—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×M16—21no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×#117D411yescharacteristic
62C2×#117D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#487—44no—
67#487—44no—
68#428—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#103—24no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#399—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#393—22no—
90#391—21no—
91#391C2312yes—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389D411yescharacteristic
100#389D411yescharacteristic
101#389C2311yescharacteristic
102#389C2311yescharacteristic
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#385—21no—
113#385—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119#380—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—24no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—44no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—24no—
153C4⋊Q8—24no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—44no—
159C4⋊Q8—44no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—84no—
162C4⋊Q8—84no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—82no—
165#117—22no—
166#117—42no—
167#117Q1614yes—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—44no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#107—44no—
214#106—44no—
215#103—48no—
216#103—48no—
217#103—84no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—42no—
221C4×C8—42no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—24no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—44no—
248C2×Q8—81no—
249C2×Q8—81no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8—82no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—816no—
255C2×Q8—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284M16—48no—
285C2×C8—24no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4C2×Q1612yes—
326C4⋊C4C2×Q1612yes—
327C22⋊C4—24no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C42—24no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23#45112yes—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—48no—
348Q8—84no—
349Q8—84no—
350Q8—88no—
351Q8—162no—
352Q8—164no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—88no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4#45112yes—
396C2×C4#45412yes—
397C2×C4#45512yes—
398C2×C4#45612yes—
399C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
400C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57712yes—
403C2×C4#57712yes—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22C2×#45111yescharacteristic
415C22#300911yescharacteristic
416C22#301011yescharacteristic
417C22C2×#45511yescharacteristic
418C22C2×#45411yescharacteristic
419C22C2×#45611yescharacteristic
420C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—84no—
435C4—82no—
436C4#160514yes—
437C2—42no—
438C2C2×#160511yescharacteristic
439C2#1825511yescharacteristic
440C2#1825811yescharacteristic
441C2#1863311yescharacteristic
442C2#1864311yescharacteristic
443C2#1873511yescharacteristic
444C2#1908111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7777C2semidirect
6. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#259022
#258562
#235522
#77772
#77662
#76882
#76872
#75642