Finite Group Databasebeta

← #168344

Subgroups — #168344

Order 512.

919 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#25902C211yesmaximal, characteristic
3#25722C211yesmaximal, characteristic
4#23552C211yesmaximal, characteristic
5#7784C214yesmaximal, complemented
6#7761C214yesmaximal, complemented
7#7687C211yesmaximal, characteristic
8#7687C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#494—21no—
12C2×#487—21no—
13C2×#451—22no—
14C2×#428—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2806C2212yes—
18#2806C2212yes—
19#2726—21no—
20#2726—21no—
21#2704—22no—
22#2704—22no—
23#2629—21no—
24#2552—21no—
25#2552—21no—
26#2550—21no—
27#2550—21no—
28#2314—21no—
29#2296C2211yescharacteristic
30#2058—21no—
31#2058C2212yes—
32#2057—21no—
33#2057C2212yes—
34#2024C2214yes—
35#2016C2214yes—
36#1990—21no—
37#1956—21no—
38#1872—22no—
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1272C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C23×Q8—21no—
48C22×Q16—24no—
49C22×M16—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—44no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2312yes—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—22no—
59C2×#125—22no—
60C2×C22⋊Q8D412yes—
61C2×C22⋊Q8D412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#494—44no—
68#487—44no—
69#451—48no—
70#428—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#103—24no—
74C2×#103—24no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391C2312yes—
94#391C2312yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—22no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D411yescharacteristic
106#389D411yescharacteristic
107#389C2311yescharacteristic
108#389C2311yescharacteristic
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#385—21no—
114#385—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—24no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—44no—
137C22×Q8—44no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D412yes—
142C23×C4—41no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C2×Q16—48no—
147C2×Q16—48no—
148C2×Q16—84no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—24no—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—42no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—42no—
161C4⋊Q8—44no—
162C4⋊Q8—44no—
163#125—82no—
164#125—84no—
165#125—84no—
166C22⋊Q8—44no—
167C22⋊Q8—44no—
168#117—22no—
169#117—42no—
170#117Q1614yescomplemented
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—44no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—22no—
214C2×C42—42no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—44no—
220#106—44no—
221#103—48no—
222#103—48no—
223C22⋊C8—24no—
224C22⋊C8—42no—
225C4×C8—42no—
226C4×C8—42no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24#12011yescharacteristic
242C2×Q8—24no—
243C2×Q8—24no—
244C2×Q8—24no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—44no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—816no—
255C2×Q8—82no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4C2×Q1612yes—
280C22×C4#13712yes—
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284Q16—816no—
285M16—48no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4C2×Q1612yes—
330C4⋊C4C2×Q1612yes—
331C22⋊C4—24no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C42—24no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—42no—
341C42—82no—
342C42—82no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23#45112yes—
350C23C2×#12011yescharacteristic
351Q8—48no—
352Q8—84no—
353Q8—84no—
354Q8—84no—
355Q8—88no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—24no—
367C2×C4—24no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4#45112yes—
399C2×C4#45312yes—
400C2×C4#45512yes—
401C2×C4#45612yes—
402C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
403C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
404C2×C4C2×#13711yescharacteristic
405C2×C4#57712yes—
406C2×C4#57812yes—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—41no—
417C22C2×#45111yescharacteristic
418C22#301011yescharacteristic
419C22#301111yescharacteristic
420C22C2×#45311yescharacteristic
421C22C2×#45511yescharacteristic
422C22C2×#45611yescharacteristic
423C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—84no—
435C4—81no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4#160514yes—
440C2—42no—
441C2C2×#160511yescharacteristic
442C2#1825611yescharacteristic
443C2#1825711yescharacteristic
444C2#1862311yescharacteristic
445C2#1863311yescharacteristic
446C2#1873711yescharacteristic
447C2#1907611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7784C2semidirect
6. #7761C2semidirect
170. #117Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#259022
#257222
#235522
#77842
#77612
#76872
#75642