Finite Group Databasebeta

← #168348

Subgroups — #168348

Order 512.

749 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37308C211yesmaximal, characteristic
2#27961C211yesmaximal, characteristic
3#27910C211yesmaximal, characteristic
4#23745C211yesmaximal, characteristic
5#7835C214yesmaximal, complemented
6#7829C214yesmaximal, complemented
7#7688C211yesmaximal, characteristic
8#7687C211yesmaximal, characteristic
9#7564C211yesmaximal, characteristic
10C2×#484—22no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2805—21no—
14#2805C2212yes—
15#2742—22no—
16#2734—21no—
17#2734C2212yes—
18#2677—22no—
19#2628—21no—
20#2570—21no—
21#2570—21no—
22#2551—21no—
23#2551—21no—
24#2314—21no—
25#2296C2211yescharacteristic
26C2×#384C2211yescharacteristic
27#2100C2214yes—
28#2100C2212yes—
29#2100C2212yes—
30#2099—21no—
31#2099—21no—
32#2095C2214yes—
33#1990—21no—
34#1956—21no—
35#1845—21no—
36#1834—21no—
37#1824—22no—
38C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
39C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
40#1736—21no—
41#1736—21no—
42#1728C2211yescharacteristic
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47C22×M16—21no—
48C2×C4⋊Q8—21no—
49C2×C4⋊Q8—22no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8D412yes—
55C2×#117D411yescharacteristic
56C2×#117D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#484—48no—
62C2×#107—24no—
63C2×#103—24no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C4×C8—21no—
67C2×C4×C8—21no—
68#400—22no—
69#400—22no—
70#400—22no—
71#399—22no—
72#398—22no—
73#398—22no—
74#395—22no—
75#395—22no—
76#395—22no—
77#395—22no—
78#395—22no—
79#393—22no—
80#391—21no—
81#391C2312yes—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—22no—
85#389—22no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389D411yescharacteristic
90#389D411yescharacteristic
91#389C2312yes—
92#389C2311yescharacteristic
93#389C2311yescharacteristic
94#388—22no—
95#388—22no—
96#387—22no—
97#387—22no—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#384—21no—
105#384—21no—
106#384—21no—
107#384—21no—
108#384D411yescharacteristic
109#384D411yescharacteristic
110#384C2312yes—
111#382—21no—
112#382—21no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380—21no—
116#380D412yes—
117C4×C4⋊C4—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121#340—24no—
122#340—24no—
123#340—22no—
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336C2312yes—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131C22×Q8—22no—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C23×C4—41no—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C2×M16—42no—
139C2×M16—42no—
140C2×M16—42no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—42no—
145C4⋊Q8—42no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—84no—
148C4⋊Q8—84no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—82no—
151#117—22no—
152#117—42no—
153#117Q1614yes—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—41no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—42no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—48no—
202#103—48no—
203C22⋊C8—24no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—42no—
206C4×C8—42no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24#12011yescharacteristic
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—42no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—81no—
229C2×Q8—81no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4C2×Q1612yes—
257C22×C4#13712yes—
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261M16—84no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—21no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—44no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—82no—
295C4⋊C4—82no—
296C4⋊C4—82no—
297C4⋊C4—82no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—82no—
300C4⋊C4—82no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4C2×Q1612yes—
303C4⋊C4C2×Q1612yes—
304C22⋊C4—24no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—82no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—24no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—82no—
315C42—82no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23#45112yes—
323C23C2×#12011yescharacteristic
324Q8—84no—
325Q8—162no—
326Q8—164no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—24no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—164no—
369C2×C4#45112yes—
370C2×C4#45312yes—
371C2×C4#45412yes—
372C2×C4#45412yes—
373C2×C4#45812yes—
374C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
375C2×C4C2×#13711yescharacteristic
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57812yes—
378C8—44no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—22no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22C2×#45111yescharacteristic
389C22#300911yescharacteristic
390C22#301111yescharacteristic
391C22C2×#45311yescharacteristic
392C22C2×#45411yescharacteristic
393C22C2×#45411yescharacteristic
394C22C2×#45811yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—42no—
402C4—42no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—81no—
407C4—81no—
408C4—82no—
409C4—162no—
410C4#161714yes—
411C2—42no—
412C2C2×#161711yescharacteristic
413C2#1826511yescharacteristic
414C2#1826911yescharacteristic
415C2#1862311yescharacteristic
416C2#1864311yescharacteristic
417C2#1873011yescharacteristic
418C2#1907711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7835C2semidirect
6. #7829C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373082
#279612
#279102
#237452
#78352
#78292
#76882
#76872
#75642