Finite Group Databasebeta

← #168350

Subgroups — #168350

Order 512.

781 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 781 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#27910C212yesmaximal
3#23745C211yesmaximal, characteristic
4#7836C218yesmaximal, complemented
5#7687C212yesmaximal
6#7564C211yesmaximal, characteristic
7C2×#484—24no—
8#2857C2212yes—
9#2806C2214yes—
10#2726—22no—
11#2704—24no—
12#2629—21no—
13#2552—22no—
14#2550—22no—
15#2314—21no—
16#2296C2211yescharacteristic
17C2×#384C2211yescharacteristic
18#2100C2214yes—
19#2099—22no—
20#2095C2218yes—
21#1956—22no—
22#1845—22no—
23C4×C22⋊C8C2212yes—
24#1736—21no—
25#1736—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1272C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C22×M16—21no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#125—21no—
32C2×#125—24no—
33C2×C22⋊Q8D414yes—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—22no—
37C22×C4⋊C4—21no—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39#484—416no—
40C2×#107—28no—
41C2×#103—28no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C4×C8—22no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#398—24no—
47#398—24no—
48#396—24no—
49#395—24no—
50#391—24no—
51#391C2314yes—
52#389—22no—
53#389—24no—
54#389—24no—
55#389—22no—
56#389—22no—
57#389D412yes—
58#389C2312yes—
59#388—24no—
60#387—24no—
61#385—22no—
62#384—21no—
63#384—21no—
64#384—21no—
65#384—22no—
66#384D412yes—
67#384C2312yes—
68#382—21no—
69#380—22no—
70#380—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73#340—24no—
74#340—24no—
75#336—21no—
76#336C2314yes—
77#336C2312yes—
78C22×Q8C2×D414yes—
79C23×C4—41no—
80C23×C4C2×D412yes—
81C23×C4C2×D411yescharacteristic
82C2×M16—42no—
83C2×M16—42no—
84C2×M16—42no—
85C22×C8—24no—
86C22×C8—22no—
87C4⋊Q8—44no—
88#125—82no—
89#125—88no—
90C22⋊Q8—48no—
91#117—22no—
92#117—42no—
93#117Q1614yes—
94C2×C4⋊C4—24no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—24no—
105C2×C4⋊C4—24no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—44no—
108C2×C4⋊C4—48no—
109C2×C4⋊C4—42no—
110C2×C4⋊C4—41no—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D412yes—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—21no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—21no—
119C2×C42—24no—
120C2×C42—42no—
121C2×C42C2×D412yes—
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2411yescharacteristic
124#107—416no—
125#103—416no—
126C22⋊C8—28no—
127C4×C8—44no—
128#95—24no—
129#95—24no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—22no—
133#95—24no—
134#95—24no—
135C24#12011yescharacteristic
136C2×Q8—28no—
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—24no—
147C22×C4—42no—
148C22×C4—42no—
149C22×C4—84no—
150C22×C4—82no—
151C22×C4#12012yes—
152C22×C4#12011yescharacteristic
153C22×C4C2×Q1612yes—
154C22×C4#13712yes—
155C22×C4C22×D411yescharacteristic
156C22×C4C22×D412yes—
157M16—84no—
158C2×C8—28no—
159C2×C8—44no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—42no—
162C2×C8—42no—
163C2×C8—42no—
164C4⋊C4—22no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—42no—
167C4⋊C4—48no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—48no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—44no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4—84no—
180C4⋊C4—84no—
181C4⋊C4—82no—
182C4⋊C4C2×Q1614yes—
183C22⋊C4—24no—
184C22⋊C4—81no—
185C22⋊C4—84no—
186C42—24no—
187C42—24no—
188C42—41no—
189C42—41no—
190C42—42no—
191C42—84no—
192C23—22no—
193C23—22no—
194C23—21no—
195C23—21no—
196C23#45112yes—
197C23C2×#12011yescharacteristic
198Q8—88no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—21no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—24no—
207C2×C4—24no—
208C2×C4—48no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—42no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—44no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—44no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—42no—
219C2×C4—44no—
220C2×C4—84no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—164no—
223C2×C4#45112yes—
224C2×C4#45314yes—
225C2×C4#45412yes—
226C2×C4#45812yes—
227C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
228C2×C4C2×#13711yescharacteristic
229C2×C4#57814yes—
230C8—48no—
231C8—82no—
232C22—24no—
233C22—22no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22C2×#45111yescharacteristic
238C22#301112yes—
239C22C2×#45312yes—
240C22C2×#45411yescharacteristic
241C22C2×#45811yescharacteristic
242C4—24no—
243C4—24no—
244C4—21no—
245C4—21no—
246C4—44no—
247C4—82no—
248C4—84no—
249C4—84no—
250C4—162no—
251C4#161714yes—
252C2—42no—
253C2C2×#161711yescharacteristic
254C2#1826712yes—
255C2#1862312yes—
256C2#1873211yescharacteristic
257C2#1907511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7836C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#279102
#237452
#78362
#76872
#75642