Finite Group Databasebeta

← #168351

Subgroups — #168351

Order 512.

725 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 725 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37309C211yesmaximal, characteristic
2#27950C212yesmaximal
3#23745C211yesmaximal, characteristic
4#7792C218yesmaximal, complemented
5#7688C212yesmaximal
6#7564C211yesmaximal, characteristic
7#2857C2212yes—
8#2806—22no—
9#2726C2214yes—
10#2704—24no—
11#2629—21no—
12#2552—22no—
13#2550—22no—
14#2314—21no—
15#2296C2211yescharacteristic
16C2×#384C2211yescharacteristic
17#2100—22no—
18#2099C2214yes—
19#2083C2218yes—
20#1990—22no—
21#1852—24no—
22#1845—22no—
23C4×C22⋊C8C2212yes—
24#1736—21no—
25#1736—21no—
26#1728C2211yescharacteristic
27#1271C2218yes—
28#1271C2214yes—
29C22×M16—21no—
30C2×C4⋊Q8D412yes—
31C2×#125—21no—
32C2×#125—24no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×#117D411yescharacteristic
35C2×#117D411yescharacteristic
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C42C2311yescharacteristic
39C2×#107—28no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C4×C8—22no—
42#398—24no—
43#398—24no—
44#398—24no—
45#398—24no—
46#396—24no—
47#395—24no—
48#391—24no—
49#391—22no—
50#389—22no—
51#389—24no—
52#389—24no—
53#389—22no—
54#389D412yes—
55#389C2314yes—
56#389C2312yes—
57#388—24no—
58#387—24no—
59#385—22no—
60#384—21no—
61#384—21no—
62#384—21no—
63#384—22no—
64#384D412yes—
65#384C2312yes—
66#382—21no—
67#380—22no—
68#380D414yes—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4—22no—
71#340—28no—
72#340—24no—
73#340—24no—
74#336—21no—
75#336C2314yes—
76#336C2312yes—
77C22×Q8—22no—
78C23×C4—41no—
79C23×C4C2×D412yes—
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C2×M16—42no—
82C2×M16—42no—
83C2×M16—42no—
84C22×C8—24no—
85C22×C8—22no—
86C4⋊Q8—44no—
87#125—82no—
88#125—88no—
89C22⋊Q8—84no—
90#117—22no—
91#117—42no—
92#117Q1614yes—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—24no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—24no—
100C2×C4⋊C4—24no—
101C2×C4⋊C4—24no—
102C2×C4⋊C4—24no—
103C2×C4⋊C4—24no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—44no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—41no—
108C2×C4⋊C4—84no—
109C2×C4⋊C4C2×D414yes—
110C2×C4⋊C4C2×D412yes—
111C2×C4⋊C4C2×D412yes—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C22⋊C4—21no—
114C2×C22⋊C4—21no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C42—21no—
117C2×C42—21no—
118C2×C42—24no—
119C2×C42—42no—
120C2×C42C2×D412yes—
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2411yescharacteristic
123#107—88no—
124C22⋊C8—28no—
125C4×C8—44no—
126#95—24no—
127#95—24no—
128#95—24no—
129#95—22no—
130#95—24no—
131#95—22no—
132#95—24no—
133C24#12011yescharacteristic
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—82no—
136C2×Q8—82no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—22no—
140C22×C4—24no—
141C22×C4—24no—
142C22×C4—24no—
143C22×C4—24no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—82no—
148C22×C4—84no—
149C22×C4#12012yes—
150C22×C4#12011yescharacteristic
151C22×C4C2×Q1612yes—
152C22×C4#13712yes—
153C22×C4C22×D411yescharacteristic
154C22×C4C22×D412yes—
155M16—84no—
156C2×C8—28no—
157C2×C8—44no—
158C2×C8—44no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—42no—
161C2×C8—42no—
162C4⋊C4—22no—
163C4⋊C4—28no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—48no—
168C4⋊C4—44no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—44no—
171C4⋊C4—44no—
172C4⋊C4—48no—
173C4⋊C4—82no—
174C4⋊C4—84no—
175C4⋊C4—84no—
176C4⋊C4—84no—
177C4⋊C4—84no—
178C4⋊C4—84no—
179C4⋊C4—82no—
180C4⋊C4C2×Q1614yes—
181C22⋊C4—24no—
182C22⋊C4—81no—
183C22⋊C4—84no—
184C42—24no—
185C42—24no—
186C42—41no—
187C42—41no—
188C42—42no—
189C42—84no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—21no—
194C23#45112yes—
195C23C2×#12011yescharacteristic
196Q8—164no—
197C2×C4—22no—
198C2×C4—21no—
199C2×C4—22no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—21no—
203C2×C4—24no—
204C2×C4—24no—
205C2×C4—24no—
206C2×C4—48no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—42no—
209C2×C4—44no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—44no—
212C2×C4—42no—
213C2×C4—44no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—44no—
218C2×C4—84no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—164no—
221C2×C4#45112yes—
222C2×C4#45412yes—
223C2×C4#45614yes—
224C2×C4#45812yes—
225C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
226C2×C4C2×#13711yescharacteristic
227C2×C4#57614yes—
228C8—48no—
229C8—82no—
230C22—22no—
231C22—24no—
232C22—41no—
233C22—42no—
234C22—41no—
235C22C2×#45111yescharacteristic
236C22#300812yes—
237C22C2×#45411yescharacteristic
238C22C2×#45612yes—
239C22C2×#45811yescharacteristic
240C4—24no—
241C4—24no—
242C4—21no—
243C4—21no—
244C4—44no—
245C4—84no—
246C4—82no—
247C4—84no—
248C4—162no—
249C4#161714yes—
250C2—42no—
251C2C2×#161711yescharacteristic
252C2#1827012yes—
253C2#1865312yes—
254C2#1872711yescharacteristic
255C2#1908411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #7792C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#373092
#279502
#237452
#77922
#76882
#75642