Finite Group Databasebeta

← #168425

Subgroups — #168425

Order 512.

1019 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1019 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28375C212yesmaximal, complemented
3#23802C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7833C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7742C212yesmaximal, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7676C212yesmaximal, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—22no—
13C2×#463—22no—
14C2×#442—21no—
15C2×#442—21no—
16#2861C2212yes—
17#2804C2211yescharacteristic
18#2795—21no—
19#2733C2212yes—
20#2711—22no—
21#2679C2211yescharacteristic
22#2670—22no—
23#2669—21no—
24#2635—21no—
25#2459—22no—
26#2424—22no—
27#2321—21no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
30#2095C2212yescomplemented
31#2094—21no—
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2094C2211yescharacteristic, complemented
35#2014C2212yescomplemented
36#2011—21no—
37#2011C2212yes—
38#2011C2211yescharacteristic
39#2011C2211yescharacteristic, complemented
40#1970—22no—
41#1968—22no—
42C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
43#1745C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2211yescharacteristic
47#1270C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yescomplemented
51C22×SD16—22no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—21no—
54C22×D8—22no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×#124—22no—
59C2×#124D412yes—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×#120—22no—
64C2×#120—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×C4×D4D411yescharacteristic
70C22×C22⋊C4—21no—
71#478—48no—
72#463—48no—
73#442—44no—
74#442—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77C2×#106—21no—
78C2×#106—21no—
79C2×C4⋊C8—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—21no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8—22no—
90#400—21no—
91#399—21no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—21no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#393—22no—
100#392—21no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391D412yes—
105#391C2312yes—
106#390—22no—
107#390—22no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390D412yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2311yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#386—22no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#381—21no—
130#379—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2312yes—
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C25—21no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—41no—
154C2×SD16—44no—
155C2×SD16—44no—
156C2×SD16—82no—
157C2×D8—42no—
158C2×D8—42no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—42no—
161C2×D8—42no—
162C2×D8—42no—
163C2×D8—42no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—82no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170#127—22no—
171#127—41no—
172#127—42no—
173#125—44no—
174#124—44no—
175#124—82no—
176#124—82no—
177#121—82no—
178#121—84no—
179#120—42no—
180#120—42no—
181#120—82no—
182#120—82no—
183#120—84no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—44no—
189C4×D4—44no—
190C4×D4—82no—
191C4×D4—82no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42C2×D412yes—
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—44no—
230#106—42no—
231#106—42no—
232#106—44no—
233C4⋊C8—28no—
234#103—44no—
235#102—42no—
236#102—42no—
237#102—42no—
238#102—42no—
239#102—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242#97—24no—
243C4×C8—82no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252C24—21no—
253C24—22no—
254C24—21no—
255C24—42no—
256C24—41no—
257C24—81no—
258C24—81no—
259C24—82no—
260C24—82no—
261C2×Q8—22no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4#13512yes—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D412yes—
322SD16—88no—
323D8—48no—
324D8—48no—
325D8—88no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—44no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4—81no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—84no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—21no—
375C42—21no—
376C42—22no—
377C42—22no—
378C42—22no—
379C42—24no—
380C42—41no—
381C42—82no—
382C23—22no—
383C23—42no—
384C23—41no—
385C23—42no—
386C23—41no—
387C23—42no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—84no—
401C23—81no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—81no—
405C23—164no—
406C23—162no—
407C23—164no—
408C23—162no—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—42no—
413D4—42no—
414D4—42no—
415D4—42no—
416D4—44no—
417D4—44no—
418D4—81no—
419D4—88no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—164no—
428D4—162no—
429D4—164no—
430D4—164no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4—162no—
459C2×C4#45314yes—
460C2×C4#45312yes—
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57612yes—
464C2×C4#57712yes—
465C8—42no—
466C8—42no—
467C8—44no—
468C8—44no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—81no—
472C22—82no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—82no—
476C22—84no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—81no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—81no—
487C22—82no—
488C22—168no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22—162no—
492C22#300211yescharacteristic
493C22#301212yes—
494C22C2×#45311yescharacteristic
495C22C2×#45312yes—
496C22#302511yescharacteristic
497C4—22no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—24no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—41no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C2—82no—
511C2—161no—
512C2—162no—
513C2—162no—
514C2#1812811yescharacteristic
515C2#1827212yes—
516C2#1861812yes—
517C2#1871211yescharacteristic
518C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37249C2semidirect
2. #28375C2semidirect
3. #23802C2semidirect
4. #7833C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7745C2semidirect
8. #7742C2semidirect
9. #7734C2semidirect
10. #7676C2semidirect
11. #7569C2semidirect
29. C4×#127C22semidirect
30. #2095C22semidirect
34. #2094C22semidirect
35. #2014C22semidirect
39. #2011C22semidirect
42. C4×C4⋊C8C22semidirect
43. #1745C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372492
#283752
#238022
#78332
#78302
#78222
#77452
#77422
#77342
#76762
#75692