Finite Group Databasebeta

← #168426

Subgroups — #168426

Order 512.

889 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 889 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37249C211yesmaximal, characteristic
2#29350C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7755C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7676C212yesmaximal, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#440—21no—
13C2×#440—21no—
14#2861C2212yes—
15#2804C2211yescharacteristic
16#2795—21no—
17#2733C2212yes—
18#2711—22no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2670—22no—
21#2669—21no—
22#2635—21no—
23#2459—22no—
24#2424—22no—
25#2321—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic, complemented
31#2072C2212yescomplemented
32#2071C2212yes—
33#2024C2212yescomplemented
34#2023C2212yes—
35#2014—21no—
36#2013C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic, complemented
38#1989—22no—
39#1983—22no—
40#1934—22no—
41#1933—22no—
42C4×C4⋊C8C2212yescomplemented
43#1745C2211yescharacteristic, complemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1272C2212yescomplemented
46#1270C2212yes—
47#1270C2211yescharacteristic
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yescomplemented
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125D412yes—
56C2×#124—22no—
57C2×#124D412yes—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—22no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×C4×D4D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68#440—44no—
69#440—44no—
70C2×#107—21no—
71C2×#107—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—21no—
78C2×#102—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—22no—
83#400—21no—
84#399—21no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#392—22no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#390—22no—
101#390—22no—
102#390D412yes—
103#390C2311yescharacteristic
104#390C2311yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#389—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#385—22no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2311yescharacteristic
122#381—21no—
123#379—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—42no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—42no—
161#127—22no—
162#127—41no—
163#125—44no—
164#124—44no—
165#124—82no—
166#124—82no—
167#121—82no—
168#121—84no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—82no—
172#120—82no—
173#120—84no—
174C4×Q8—42no—
175C4×Q8—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—82no—
179C4×D4—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—41no—
213C2×C42C2×D412yes—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—42no—
220C4⋊C8—44no—
221#103—44no—
222#103—42no—
223#103—42no—
224#103—82no—
225#102—44no—
226#102—42no—
227#102—42no—
228#102—82no—
229#97—24no—
230C4×C8—82no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—42no—
240C24—21no—
241C24—22no—
242C24—21no—
243C24—42no—
244C24—81no—
245C24—81no—
246C24—82no—
247C24—82no—
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—82no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4#13512yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12012yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D412yes—
302SD16—48no—
303SD16—48no—
304C2×C8—22no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—22no—
358C42—24no—
359C42—41no—
360C42—82no—
361C42—82no—
362C23—22no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—84no—
380C23—164no—
381C23—162no—
382C23—164no—
383C23—162no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—42no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—81no—
394D4—88no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—81no—
398D4—164no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—162no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4—162no—
432C2×C4#45312yes—
433C2×C4#45514yes—
434C2×C4C2×#13511yescharacteristic
435C2×C4#57511yescharacteristic
436C2×C4#57612yes—
437C2×C4#57712yes—
438C8—42no—
439C8—42no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—44no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—81no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—81no—
458C22—82no—
459C22—168no—
460C22#300211yescharacteristic
461C22#301212yes—
462C22C2×#45311yescharacteristic
463C22C2×#45512yes—
464C22#302511yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—24no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—41no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—82no—
475C4—82no—
476C4—82no—
477C4—82no—
478C4—161no—
479C2—82no—
480C2—161no—
481C2—162no—
482C2#1812811yescharacteristic
483C2#1827312yes—
484C2#1862812yes—
485C2#1871211yescharacteristic
486C2#1907411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37249C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29350C2semidirect
3. #23803C2semidirect
4. #7821C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7755C2semidirect
9. #7750C2semidirect
10. #7676C2semidirect
11. #7569C2semidirect
26. C4×C4⋊Q8C22semidirect
30. #2093C22semidirect
31. #2072C22semidirect
33. #2024C22semidirect
37. #2013C22semidirect
42. C4×C4⋊C8C22semidirect
43. #1745C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1272C22semidirect
50. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372492
#293502
#238032
#78212
#77962
#77862
#77812
#77552
#77502
#76762
#75692