Finite Group Databasebeta

← #168430

Subgroups — #168430

Order 512.

787 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 787 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37254C211yesmaximal, characteristic
2#29315C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic
4#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7793C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7677C212yesmaximal, complemented
11#7569C211yesmaximal, characteristic
12C2×#440—21no—
13C2×#440—21no—
14#2864C2212yes—
15#2792—21no—
16#2761—22no—
17#2727C2212yes—
18#2724C2211yescharacteristic
19#2723—22no—
20#2709—21no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2638—21no—
23#2466—22no—
24#2449—22no—
25#2322—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2095—21no—
29#2093C2211yescharacteristic
30#2093C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2057C2212yes—
35#2014—21no—
36#2013C2211yescharacteristic
37#2013C2211yescharacteristic
38#1949—22no—
39#1949—22no—
40#1942—22no—
41#1941—22no—
42C4×C4⋊C8C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1271C2212yes—
45#1271C2212yes—
46#1271C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1270C2211yescharacteristic
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#123—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64#440—44no—
65#440—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×C4×C8—22no—
79#399—22no—
80#398—22no—
81#398—21no—
82#397—22no—
83#397—21no—
84#397—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—21no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—21no—
93#391—21no—
94#390—22no—
95#390C2311yescharacteristic
96#390C2311yescharacteristic
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#386—22no—
112#386—22no—
113#386—21no—
114#385—22no—
115#385—21no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#384D411yescharacteristic
119#384C2311yescharacteristic
120#382D412yes—
121#382D412yes—
122#381—21no—
123#381—21no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4C2×D411yescharacteristic
140C22×D4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—42no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—21no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C4⋊Q8—42no—
156#127—22no—
157#127—41no—
158#126—82no—
159#126—82no—
160#123—42no—
161#123—42no—
162C22⋊Q8—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—42no—
166C4×Q8—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C42—22no—
204C2×C42—41no—
205C2×C42C2×D412yes—
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D412yes—
209C2×C42C2411yescharacteristic
210#107—44no—
211#107—42no—
212#107—42no—
213#107—82no—
214#106—44no—
215#106—82no—
216C4⋊C8—28no—
217#103—42no—
218#103—42no—
219#102—42no—
220#102—42no—
221#97—24no—
222C4×C8—82no—
223#95—22no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—42no—
236C24—21no—
237C24—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4#13512yes—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12012yes—
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D412yes—
279SD16—48no—
280SD16—48no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—24no—
284C2×C8—24no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—81no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C22⋊C4—82no—
331C22⋊C4—82no—
332C22⋊C4—82no—
333C42—21no—
334C42—21no—
335C42—22no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—41no—
340C42—82no—
341C42—82no—
342C23—22no—
343C23—42no—
344C23—41no—
345C23—42no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23C2×#12011yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—42no—
355Q8—81no—
356Q8—81no—
357Q8—162no—
358D4—42no—
359D4—42no—
360D4—81no—
361D4—88no—
362D4—81no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—162no—
395C2×C4—162no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4#45312yes—
398C2×C4#45614yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57612yes—
402C2×C4#57712yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—42no—
406C8—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—81no—
410C22—82no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—81no—
415C22—81no—
416C22—82no—
417C22#300211yescharacteristic
418C22#301212yes—
419C22C2×#45311yescharacteristic
420C22C2×#45612yes—
421C22#302511yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—24no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C2—82no—
438C2—161no—
439C2#1812811yescharacteristic
440C2#1827712yes—
441C2#1864812yes—
442C2#1871211yescharacteristic
443C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29315C2semidirect
4. #7819C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7793C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7751C2semidirect
10. #7677C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372542
#293152
#238032
#78192
#77972
#77932
#77802
#77542
#77512
#76772
#75692