Finite Group Databasebeta

← #168431

Subgroups — #168431

Order 512.

880 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 880 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29493C212yesmaximal, complemented
3#23806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7805C212yesmaximal, complemented
5#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7786C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7734C211yesmaximal, characteristic
10#7692C212yesmaximal, complemented
11#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×#440—21no—
14#2860C2212yes—
15#2808C2212yes—
16#2785—21no—
17#2723—22no—
18#2685—22no—
19#2684—21no—
20#2683C2211yescharacteristic
21#2679C2211yescharacteristic
22#2632—21no—
23#2518—22no—
24#2472—22no—
25#2321—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic, complemented
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic, complemented
29#2093C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2083C2212yescomplemented
32#2071C2212yes—
33#2041C2212yescomplemented
34#2014C2211yescharacteristic, complemented
35#2012—21no—
36#2011C2212yes—
37#2011C2211yescharacteristic
38#1970—22no—
39#1934—22no—
40#1879—22no—
41#1862—22no—
42#1745C2211yescharacteristic, complemented
43#1744C2212yescomplemented
44#1272C2212yescomplemented
45#1271C2212yescomplemented
46#1271C2212yescomplemented
47#1270C2212yes—
48#1270C2212yes—
49#1270C2211yescharacteristic
50#1270C2211yescharacteristic
51C22×SD16—21no—
52C22×D8—21no—
53C22×D8—22no—
54C2×#127C2311yescharacteristic
55C2×#126—22no—
56C2×#124—21no—
57C2×#124D411yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66#442—44no—
67#440—44no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—21no—
74C2×#102—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—22no—
81#399—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#394—21no—
88#394—22no—
89#394—22no—
90#394—22no—
91#394—21no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—21no—
98#390—22no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#390C2311yescharacteristic
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#386—22no—
117#386—21no—
118#385—21no—
119#384C2311yescharacteristic
120#383—21no—
121#382—22no—
122#382D411yescharacteristic
123#379—21no—
124#379—22no—
125C4×C22⋊C4—21no—
126C4×C22⋊C4—22no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C25—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—41no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—44no—
153C2×D8—42no—
154C2×D8—42no—
155C2×D8—44no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—21no—
159C22×C8—21no—
160C22×C8—22no—
161#127—42no—
162#126—82no—
163#126—82no—
164#124—22no—
165#124—41no—
166#124—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169#120—42no—
170#120—42no—
171#120—82no—
172#120—82no—
173C4×Q8—42no—
174C4×D4—42no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—82no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—82no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D412yes—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D412yes—
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—82no—
220#106—42no—
221#103—42no—
222#102—44no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#102—42no—
226#102—44no—
227#102—82no—
228#102—82no—
229#97—24no—
230C4×C8—44no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—21no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24—81no—
246C24—81no—
247C24—82no—
248C24—82no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—81no—
255C2×D4—24no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4#13512yes—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4C22×D411yescharacteristic
297C22×C4C22×D412yes—
298SD16—48no—
299D8—48no—
300D8—88no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—22no—
303C2×C8—22no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—22no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—22no—
354C42—22no—
355C42—22no—
356C42—42no—
357C42—41no—
358C42—42no—
359C42—82no—
360C23—22no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—42no—
364C23—41no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—84no—
374C23—81no—
375C23—82no—
376C23—81no—
377C23—82no—
378C23—164no—
379C23—162no—
380C23—164no—
381C23—162no—
382C23C2×#12011yescharacteristic
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—162no—
386D4—42no—
387D4—42no—
388D4—44no—
389D4—42no—
390D4—44no—
391D4—81no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—164no—
399D4—162no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#45312yes—
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4#57511yescharacteristic
434C2×C4#57612yes—
435C2×C4#57612yes—
436C8—42no—
437C8—44no—
438C8—42no—
439C8—82no—
440C22—42no—
441C22—44no—
442C22—81no—
443C22—82no—
444C22—81no—
445C22—82no—
446C22—84no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—168no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—162no—
458C22#300211yescharacteristic
459C22#300812yes—
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22#301812yes—
462C22#302511yescharacteristic
463C4—22no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—41no—
469C4—42no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—82no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C2—82no—
478C2—162no—
479C2—162no—
480C2#1812811yescharacteristic
481C2#1828012yes—
482C2#1865812yes—
483C2#1871411yescharacteristic
484C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7734C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37150C2semidirect
2. #29493C2semidirect
3. #23806C2semidirect
4. #7805C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7738C2semidirect
10. #7692C2semidirect
11. #7567C2semidirect
26. C4×#127C22semidirect
28. #2096C22semidirect
31. #2083C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2014C22semidirect
42. #1745C22semidirect
43. #1744C22semidirect
44. #1272C22semidirect
45. #1271C22semidirect
46. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#371502
#294932
#238062
#78052
#77972
#77862
#77462
#77382
#77342
#76922
#75672