Finite Group Databasebeta

← #168480

Subgroups — #168480

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37266C211yesmaximal, characteristic
2#29315C212yesmaximal
3#23805C211yesmaximal, characteristic
4#7817C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal
6#7802C211yesmaximal, characteristic
7#7783C212yesmaximal
8#7760C211yesmaximal, characteristic
9#7757C211yesmaximal, characteristic
10#7677C212yesmaximal
11#7571C211yesmaximal, characteristic
12C2×#441—21no—
13C2×#441—21no—
14#2864C2212yes—
15#2809C2211yescharacteristic
16#2805C2212yes—
17#2794—21no—
18#2774—22no—
19#2767—22no—
20#2734—21no—
21#2734C2211yescharacteristic
22#2634—21no—
23#2533—22no—
24#2462—22no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2096—21no—
29#2096C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2084C2212yes—
32#2083C2212yes—
33#2058C2212yes—
34#2057C2212yes—
35#2016—21no—
36#2016C2211yescharacteristic
37#2016C2211yescharacteristic
38#1949—22no—
39#1949—22no—
40#1942—22no—
41#1941—22no—
42C4×C4⋊C8C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2211yescharacteristic
46#1272C2212yes—
47#1271C2212yes—
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51C22×Q16—21no—
52C22×Q16—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C2×#125—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×Q8D411yescharacteristic
61#441—44no—
62#441—44no—
63C2×#107—22no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—22no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#97—21no—
75C2×C4×C8—22no—
76#400—21no—
77#400—22no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#400—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#398—21no—
84#398—22no—
85#398—21no—
86#398—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#395—22no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391C2311yescharacteristic
94#391C2311yescharacteristic
95#389—22no—
96#389—22no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389D412yes—
100#389D412yes—
101#389C2312yes—
102#389C2312yes—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#384D411yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#383—21no—
120#382—21no—
121#382D412yes—
122#382D412yes—
123C4×C4⋊C4—22no—
124C4×C4⋊C4—22no—
125#376—21no—
126C43C2311yescharacteristic
127#340—22no—
128#340—22no—
129#340—22no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C2×Q16—42no—
141C2×Q16—42no—
142C2×Q16—42no—
143C2×Q16—42no—
144C2×Q16—42no—
145C2×Q16—42no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—21no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—41no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—42no—
154C4⋊Q8—42no—
155#125—82no—
156C4×Q8—42no—
157C4×Q8—42no—
158C4×Q8—42no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—82no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C42—21no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42—21no—
188C2×C42—22no—
189C2×C42—21no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D412yes—
194C2×C42C2×D412yes—
195C2×C42C2411yescharacteristic
196#107—44no—
197#107—82no—
198#106—44no—
199#106—42no—
200#106—42no—
201#106—82no—
202C4⋊C8—28no—
203#103—42no—
204#103—42no—
205#103—42no—
206#103—42no—
207#97—24no—
208C4×C8—82no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—42no—
230C2×Q8—21no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—21no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—41no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—41no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—81no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8#13512yes—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D412yes—
262Q16—48no—
263Q16—48no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—24no—
267C2×C8—24no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—22no—
312C42—24no—
313C42—41no—
314C42—42no—
315C42—42no—
316C42—42no—
317C42—82no—
318C42—81no—
319C42—82no—
320C23C2×#12011yescharacteristic
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—42no—
325Q8—81no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328Q8—81no—
329Q8—84no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#45312yes—
367C2×C4#45614yes—
368C2×C4C2×#13511yescharacteristic
369C2×C4#57511yescharacteristic
370C2×C4#57712yes—
371C2×C4#57812yes—
372C8—44no—
373C8—44no—
374C8—42no—
375C8—42no—
376C22#300211yescharacteristic
377C22#301312yes—
378C22C2×#45311yescharacteristic
379C22C2×#45612yes—
380C22#302511yescharacteristic
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—24no—
387C4—41no—
388C4—42no—
389C4—82no—
390C4—82no—
391C4—81no—
392C4—81no—
393C4—81no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C2#1812811yescharacteristic
399C2#1827912yes—
400C2#1864912yes—
401C2#1871311yescharacteristic
402C2#1907811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372662
#293152
#238052
#78172
#78072
#78022
#77832
#77602
#77572
#76772
#75712