Finite Group Databasebeta

← #168481

Subgroups — #168481

Order 512.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 134 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 134 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37267C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#28375C212yesmaximal, complemented
3#23803C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7833C212yesmaximal, complemented
6#7830C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic
10#7676C212yesmaximal, complemented
11#7571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#478—22no—
13C2×#463—22no—
14C2×#440—21no—
15C2×#440—21no—
16#2861C2212yes—
17#2811C2211yescharacteristic
18#2804C2212yes—
19#2733C2211yescharacteristic
20#2731—21no—
21#2720—22no—
22#2710—22no—
23#2680—21no—
24#2632—21no—
25#2532—22no—
26#2461—22no—
27#2326—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2095C2211yescharacteristic
32#2095C2212yes—
33#2094C2212yes—
34#2093—21no—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2014C2211yescharacteristic
37#2014C2212yes—
38#2013—21no—
39#2011C2212yes—
40#1970—22no—
41#1968—22no—
42C4×C4⋊C8C2212yes—
43#1745C2211yescharacteristic
44#1272C2211yescharacteristic
45#1272C2212yes—
46#1272C2212yes—
47#1272C2211yescharacteristic
48#1272C2212yes—
49#1270C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—21no—
53C22×SD16—22no—
54C22×D8—22no—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#127C2311yescharacteristic
57C2×#125D412yes—
58C2×#124—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124D412yes—
61C2×#123—22no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4—21no—
68#478—48no—
69#463—48no—
70#440—44no—
71#440—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#107—21no—
74C2×#107—21no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—22no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—22no—
87#400—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#397—22no—
91#396—22no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395—22no—
95#394—21no—
96#394—22no—
97#394—21no—
98#393—22no—
99#393—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#391—22no—
103#391D412yes—
104#391C2311yescharacteristic
105#391C2311yescharacteristic
106#391C2312yes—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390D412yes—
111#390C2312yes—
112#389—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—22no—
122#386—22no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384—21no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#383—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131#376—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2311yescharacteristic
136#336C2311yescharacteristic
137#336C2312yes—
138C22×Q8—21no—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×Q8C2×D412yes—
141C22×Q8C2×D411yescharacteristic
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—41no—
149C2×SD16—42no—
150C2×SD16—42no—
151C2×SD16—44no—
152C2×SD16—42no—
153C2×SD16—42no—
154C2×SD16—42no—
155C2×SD16—42no—
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×D8—44no—
159C2×D8—44no—
160C2×D8—82no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—41no—
167#127—42no—
168#125—44no—
169#124—44no—
170#124—42no—
171#124—42no—
172#124—82no—
173#123—84no—
174C22⋊Q8—84no—
175C4×Q8—42no—
176C4×Q8—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D412yes—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2411yescharacteristic
219#107—42no—
220#107—42no—
221#107—44no—
222#106—44no—
223C4⋊C8—28no—
224#103—42no—
225#103—42no—
226#103—44no—
227#102—42no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#97—24no—
233C4×C8—82no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—82no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8#13512yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D412yes—
301SD16—48no—
302SD16—48no—
303SD16—88no—
304D8—88no—
305C2×C8—22no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—44no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—44no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C22⋊C4—82no—
348C22⋊C4—84no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—22no—
352C42—22no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—41no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42—81no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—81no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23C2×#12011yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—81no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—81no—
379Q8—162no—
380D4—44no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—44no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—84no—
391D4—162no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—164no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4#45312yes—
425C2×C4#45314yes—
426C2×C4C2×#13511yescharacteristic
427C2×C4#57511yescharacteristic
428C2×C4#57712yes—
429C2×C4#57812yes—
430C8—44no—
431C8—42no—
432C8—42no—
433C8—44no—
434C22—82no—
435C22—84no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—82no—
442C22—82no—
443C22—161no—
444C22—161no—
445C22—162no—
446C22#300211yescharacteristic
447C22#301312yes—
448C22C2×#45311yescharacteristic
449C22C2×#45312yes—
450C22#302511yescharacteristic
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—24no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—42no—
459C4—82no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—161no—
466C2—162no—
467C2—162no—
468C2#1812811yescharacteristic
469C2#1827412yes—
470C2#1861912yes—
471C2#1871311yescharacteristic
472C2#1907311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7742C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37267C2semidirect
2. #28375C2semidirect
3. #23803C2semidirect
4. #7837C2semidirect
5. #7833C2semidirect
6. #7830C2semidirect
7. #7749C2semidirect
8. #7745C2semidirect
10. #7676C2semidirect
11. #7571C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372672
#283752
#238032
#78372
#78332
#78302
#77492
#77452
#77422
#76762
#75712