Finite Group Databasebeta

← #168485

Subgroups — #168485

Order 512.

783 conjugacy classes of subgroups; only the 130 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 783 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 130 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37208C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29492C212yesmaximal, complemented
3#23806C211yesmaximal, characteristic
4#7820C212yesmaximal, complemented
5#7817C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7812C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7749C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7746C212yesmaximal
9#7741C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7693C212yesmaximal, complemented
11#7567C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#442—21no—
13C2×#440—21no—
14#2863C2212yes—
15#2811C2211yescharacteristic
16#2808C2212yes—
17#2789—21no—
18#2775—22no—
19#2759—22no—
20#2734C2211yescharacteristic
21#2731—21no—
22#2638—21no—
23#2527—22no—
24#2465—22no—
25#2327—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27C4×#124C2211yescharacteristic
28#2096C2211yescharacteristic
29#2093C2211yescharacteristic
30#2092—21no—
31#2084C2212yes—
32#2072C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#2014C2211yescharacteristic
36#2012—21no—
37#2011C2211yescharacteristic
38#1968—22no—
39#1934—22no—
40#1877—22no—
41#1864—22no—
42#1745C2211yescharacteristic
43#1744C2212yes—
44#1272C2212yes—
45#1272C2212yes—
46#1272C2211yescharacteristic
47#1272C2211yescharacteristic
48#1271C2212yes—
49#1271C2212yes—
50#1270C2212yes—
51C22×SD16—21no—
52C22×SD16—22no—
53C22×D8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×#124D411yescharacteristic
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8D411yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4D411yescharacteristic
63#442—44no—
64#440—44no—
65C2×#107—21no—
66C2×#106—21no—
67C2×#106—22no—
68C2×#103—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#102—21no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#97—21no—
77C2×C4×C8—22no—
78#401—22no—
79#400—22no—
80#398—21no—
81#397—21no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#395—21no—
86#395—22no—
87#395—22no—
88#394—22no—
89#393—21no—
90#393—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#391—22no—
94#391—21no—
95#391—22no—
96#391D412yes—
97#391D412yes—
98#391C2312yes—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—22no—
102#390C2311yescharacteristic
103#389D412yes—
104#389D412yes—
105#389C2312yes—
106#388—22no—
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#384C2311yescharacteristic
121#383—22no—
122#382—21no—
123#382D411yescharacteristic
124#381—21no—
125C4×C22⋊C4—22no—
126#376—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—22no—
130#336—21no—
131#336—22no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2311yescharacteristic
135#336C2311yescharacteristic
136C22×Q8—21no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D412yes—
139C22×Q8C2×D411yescharacteristic
140C22×D4—21no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4—21no—
144C23×C4—41no—
145C2×SD16—42no—
146C2×SD16—44no—
147C2×SD16—42no—
148C2×SD16—42no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×D8—42no—
152C2×D8—42no—
153C2×D8—42no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—22no—
158C4⋊Q8—42no—
159C4⋊Q8—42no—
160#127—42no—
161#124—22no—
162#124—41no—
163C22⋊Q8—82no—
164C4×Q8—42no—
165C4×Q8—82no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—82no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—22no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2×D412yes—
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D412yes—
203C2×C42C2411yescharacteristic
204#107—42no—
205#106—42no—
206#106—82no—
207#103—42no—
208#103—82no—
209#102—44no—
210#102—42no—
211#102—42no—
212#102—42no—
213#102—44no—
214#102—82no—
215#97—24no—
216C4×C8—44no—
217#95—22no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235C24—21no—
236C24—41no—
237C2×Q8—21no—
238C2×Q8—22no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—41no—
242C2×Q8—41no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—81no—
246C2×Q8—81no—
247C2×Q8—81no—
248C2×Q8—82no—
249C2×Q8#13512yes—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—22no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—84no—
278C22×C4#12012yes—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D412yes—
283SD16—48no—
284SD16—88no—
285D8—48no—
286C2×C8—24no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—81no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42—22no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—42no—
333C42—41no—
334C42—42no—
335C42—42no—
336C42—81no—
337C42—82no—
338C23—41no—
339C23—42no—
340C23—41no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—42no—
344C23—81no—
345C23—82no—
346C23—81no—
347C23—82no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—82no—
352Q8—82no—
353Q8—84no—
354Q8—162no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—81no—
361D4—82no—
362D4—82no—
363D4—81no—
364D4—81no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—162no—
397C2×C4—164no—
398C2×C4#45312yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4#57511yescharacteristic
401C2×C4#57712yes—
402C2×C4#57712yes—
403C8—42no—
404C8—42no—
405C8—44no—
406C8—82no—
407C22—81no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—81no—
411C22—82no—
412C22—81no—
413C22—82no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—162no—
417C22#300211yescharacteristic
418C22#301012yes—
419C22C2×#45311yescharacteristic
420C22#301812yes—
421C22#302511yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—42no—
429C4—42no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—82no—
434C4—82no—
435C4—82no—
436C4—161no—
437C2—161no—
438C2—162no—
439C2#1812811yescharacteristic
440C2#1828212yes—
441C2#1867212yes—
442C2#1871811yescharacteristic
443C2#1907211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37208C2semidirect
2. #29492C2semidirect
4. #7820C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7812C2semidirect
7. #7749C2semidirect
9. #7741C2semidirect
10. #7693C2semidirect
11. #7567C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#372082
#294922
#238062
#78202
#78172
#78122
#77492
#77462
#77412
#76932
#75672