Finite Group Databasebeta

← #168503

Subgroups — #168503

Order 512.

1149 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1149 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2732C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29754C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28301C211yesmaximal, characteristic
5#7789C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C2×#480—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×#448—21no—
14C2×#447—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2732—22no—
17#2732—22no—
18#2732—22no—
19#2732C2214yes—
20C2×#399—21no—
21C2×#398—21no—
22C2×#396—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#386—21no—
27C2×#385—21no—
28#2093C2212yes—
29#2083C2212yescomplemented
30#2072C2212yescomplemented
31#2067—22no—
32#2055—22no—
33#2041C2212yescomplemented
34#2014C2212yescomplemented
35#2011C2212yes—
36#1970—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C22×SD16—22no—
49C22×D8—22no—
50C2×#127C2311yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—44no—
54C2×C22⋊Q8—44no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#480—44no—
73#480—44no—
74#448—44no—
75#447—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#399—24no—
91#399—24no—
92#398—24no—
93#398—24no—
94#396—24no—
95#396—24no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391D412yes—
99#391C2312yes—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390D412yes—
106#390C2312yes—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389C2312yes—
111#386—24no—
112#386—24no—
113#385—24no—
114#385—24no—
115#384C2311yescharacteristic
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8D814yescomplemented
131C22×Q8C2×D412yes—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4C2×D412yes—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—24no—
147C23×C4—44no—
148C23×C4—82no—
149C23×C4—82no—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×SD16—44no—
154C2×SD16—82no—
155C2×SD16—82no—
156C2×D8—44no—
157C2×D8—44no—
158C2×D8—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162#127—81no—
163C22⋊Q8—48no—
164C22⋊Q8—416no—
165C22⋊Q8—48no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—24no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—44no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—24no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C22⋊C4—82no—
215C2×C42—81no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#107—44no—
222C4⋊C8—81no—
223C4⋊C8—81no—
224#103—44no—
225#102—44no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230C22⋊C8—24no—
231C22⋊C8—42no—
232C22⋊C8—42no—
233C4×C8—81no—
234#95—24no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241C24—24no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—41no—
250C24#12011yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—24no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—84no—
258C2×Q8—84no—
259C2×Q8C2×D814yes—
260C2×D4—24no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—88no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4#13714yes—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—84no—
313C22×C4—84no—
314C22×C4—816no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×D812yes—
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—88no—
326D8—88no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—48no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—84no—
357C22⋊C4—48no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—24no—
378C23—48no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—81no—
394C23—81no—
395C23—81no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23#44712yes—
399C23#44912yes—
400C23#45312yes—
401C23C2×#12011yescharacteristic
402Q8—44no—
403Q8—82no—
404Q8—84no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—164no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—24no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—816no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4#44712yes—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4C22×D811yescharacteristic
460C2×C4C2×#13511yescharacteristic
461C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×#13712yes—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—816no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—161no—
482C22—161no—
483C22—161no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22#162114yes—
489C22C2×#44711yescharacteristic
490C22C2×#44911yescharacteristic
491C22#300411yescharacteristic
492C22C2×#45311yescharacteristic
493C22#301911yescharacteristic
494C22#302011yescharacteristic
495C22#302611yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—44no—
504C4—41no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—161no—
510C2—24no—
511C2—84no—
512C2—321no—
513C2#1828411yescharacteristic
514C2#1828811yescharacteristic
515C2#1831811yescharacteristic
516C2C2×#162111yescharacteristic
517C2#1875211yescharacteristic
518C2#1877611yescharacteristic
519C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2732C2semidirect
2. #29754C2semidirect
3. #29713C2semidirect
5. #7789C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7640C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7573C2semidirect
29. #2083C22semidirect
30. #2072C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2014C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1271C22semidirect
130. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27322
#297542
#297132
#283012
#77892
#77352
#76402
#75752
#75732