Finite Group Databasebeta

← #168510

Subgroups — #168510

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 479 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#29950C211yesmaximal, characteristic
3#29757C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C214yesmaximal, complemented
6#7764C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12C2×#484—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2683—22no—
15#2683—22no—
16#2683—22no—
17#2683C2214yes—
18C2×#396—21no—
19C2×#396—21no—
20C2×#395—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#386—21no—
25#2093C2212yes—
26#2083C2212yescomplemented
27#2083C2212yescomplemented
28#2068—22no—
29#2067—22no—
30#2057C2212yescomplemented
31#2043C2212yescomplemented
32#2023C2212yes—
33#1942—22no—
34#1872—21no—
35#1852—21no—
36#1852—21no—
37#1852—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—48no—
55C2×C22⋊Q8—44no—
56C2×C22⋊Q8—44no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#484—44no—
73C2×#107—22no—
74C2×#107—22no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#396—24no—
91#395—24no—
92#395—24no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390D412yes—
97#390C2312yes—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D412yes—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#389C2312yes—
108#386—24no—
109#386—24no—
110#384C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C25—21no—
124C22×Q8—24no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—44no—
128C22×Q8—82no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4—81no—
133C22×D4Q1614yes—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—24no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C4⋊Q8—81no—
151C22⋊Q8—416no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—416no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—42no—
158C22⋊Q8—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—24no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—44no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4D814yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—44no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#107—44no—
212#107—44no—
213#107—82no—
214#107—82no—
215C4⋊C8—81no—
216C4⋊C8—81no—
217#103—44no—
218#103—82no—
219#102—82no—
220#102—82no—
221C22⋊C8—24no—
222C22⋊C8—42no—
223C22⋊C8—42no—
224C4×C8—81no—
225#95—24no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232C24—22no—
233C24—24no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24#12011yescharacteristic
241C2×Q8—48no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—84no—
248C2×Q8—816no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—24no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4—84no—
256C2×D4—84no—
257C2×D4C2×Q1614yes—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—24no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—48no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—84no—
290C22×C4—816no—
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4C2×D812yes—
295C22×C4C2×Q1612yes—
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4#13712yes—
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—24no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—48no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4C2×D814yes—
335C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
336C22⋊C4—48no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—48no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—24no—
354C23—48no—
355C23—48no—
356C23—48no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23#44712yes—
368C23#45112yes—
369C23#45612yes—
370C23C2×#12011yescharacteristic
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—816no—
374D4—44no—
375D4—82no—
376D4—84no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—48no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—816no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4#44712yes—
423C2×C4#45112yes—
424C2×C4C22×D811yescharacteristic
425C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
426C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
427C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
428C2×C4C2×#13711yescharacteristic
429C8—44no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—44no—
439C22—44no—
440C22—44no—
441C22—816no—
442C22—82no—
443C22—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22#164914yes—
447C22C2×#44711yescharacteristic
448C22C2×#45111yescharacteristic
449C22#300311yescharacteristic
450C22C2×#45611yescharacteristic
451C22#301911yescharacteristic
452C22#302011yescharacteristic
453C22#302611yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—22no—
461C4—44no—
462C4—44no—
463C4—41no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4—82no—
467C4—161no—
468C4—161no—
469C2—24no—
470C2—84no—
471C2#1828711yescharacteristic
472C2#1829211yescharacteristic
473C2#1832511yescharacteristic
474C2C2×#164911yescharacteristic
475C2#1874611yescharacteristic
476C2#1875911yescharacteristic
477C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29757C2semidirect
4. #29296C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7576C2semidirect
26. #2083C22semidirect
27. #2083C22semidirect
30. #2057C22semidirect
31. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#299502
#297572
#292962
#77972
#77642
#76412
#75762
#75722