Finite Group Databasebeta

← #168513

Subgroups — #168513

Order 512.

1041 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1041 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28301C211yesmaximal, characteristic
5#7793C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#126—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#447—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2727—22no—
17#2727—22no—
18#2727—22no—
19#2727C2214yes—
20C2×#399—21no—
21C2×#396—21no—
22C2×#394—21no—
23C2×#390C2211yescharacteristic
24C2×#389—21no—
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#388—21no—
28#2093C2212yes—
29#2084C2212yescomplemented
30#2083C2212yescomplemented
31#2067—22no—
32#2065—22no—
33#2041C2212yescomplemented
34#2041C2212yescomplemented
35#2011C2212yes—
36#1970—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×D8—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#126—24no—
49C2×#126—24no—
50C2×#126—44no—
51C2×#126—44no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72#481—44no—
73#480—44no—
74#480—44no—
75#447—44no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×#106—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#399—24no—
92#399—24no—
93#396—24no—
94#396—24no—
95#394—24no—
96#394—24no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—24no—
105#389—24no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389D412yes—
111#389D412yes—
112#389C2312yes—
113#389C2312yes—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#384C2311yescharacteristic
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—42no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4—81no—
134C22×D4C2×D412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—82no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149#127—81no—
150#126—48no—
151#126—416no—
152#126—48no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—24no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—42no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4D814yescomplemented
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C22⋊C4—82no—
209C2×C42—24no—
210C2×C42—44no—
211C2×C42—81no—
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—44no—
217#107—44no—
218#106—44no—
219C4⋊C8—81no—
220C4⋊C8—81no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—44no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—24no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C4×C8—81no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24#12011yescharacteristic
246C2×D4—22no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—88no—
266C2×D4—82no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4C2×D812yes—
301C22×C4#13512yes—
302C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
303C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307D8—88no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—48no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—84no—
341C4⋊C4C2×D814yes—
342C22⋊C4—48no—
343C22⋊C4—48no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—84no—
352C22⋊C4—84no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—48no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—84no—
372C23—84no—
373C23—84no—
374C23—84no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—84no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23#44712yes—
386C23#44912yes—
387C23#45312yes—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389D4—44no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397D4—84no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—48no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#44712yes—
441C2×C4#44912yes—
442C2×C4C22×D811yescharacteristic
443C2×C4C2×#13511yescharacteristic
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57512yes—
447C8—44no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C22—22no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—168no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22#162114yes—
472C22C2×#44711yescharacteristic
473C22C2×#44911yescharacteristic
474C22#300511yescharacteristic
475C22C2×#45311yescharacteristic
476C22#302011yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302611yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—44no—
487C4—41no—
488C4—82no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—161no—
493C2—24no—
494C2—162no—
495C2—321no—
496C2#1828811yescharacteristic
497C2#1829211yescharacteristic
498C2#1832811yescharacteristic
499C2C2×#162111yescharacteristic
500C2#1875611yescharacteristic
501C2#1876211yescharacteristic
502C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28301C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2727C2semidirect
2. #29755C2semidirect
3. #29754C2semidirect
5. #7793C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7640C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7573C2semidirect
29. #2084C22semidirect
30. #2083C22semidirect
33. #2041C22semidirect
34. #2041C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect
184. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#297552
#297542
#283012
#77932
#77402
#76402
#75762
#75732