Finite Group Databasebeta

← #168521

Subgroups — #168521

Order 512.

1298 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1298 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic
2#29950C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C214yesmaximal, complemented
6#7752C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121—21no—
12C2×#450—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2682—22no—
15#2682—22no—
16#2682—22no—
17#2682C2214yes—
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#385—21no—
25#2093C2212yescomplemented
26#2083C2212yescomplemented
27#2071C2212yescomplemented
28#2067—22no—
29#2057C2212yescomplemented
30#2055—22no—
31#2023C2212yescomplemented
32#2013C2212yescomplemented
33#1942—22no—
34#1872—21no—
35#1852—21no—
36#1852—21no—
37#1852—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—48no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—44no—
59C2×#121—44no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#450—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—22no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#392—24no—
93#392—24no—
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#385—24no—
110#385—24no—
111#384C2311yescharacteristic
112#380—21no—
113#380—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4D814yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—21no—
150C23×C4—24no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—82no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—81no—
164#123—416no—
165#123—48no—
166#123—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169#121—48no—
170#121—416no—
171#121—48no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—24no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—24no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#107—44no—
223#107—82no—
224#107—82no—
225C4⋊C8—81no—
226C4⋊C8—81no—
227#103—82no—
228#102—44no—
229#102—82no—
230#102—82no—
231C22⋊C8—24no—
232C22⋊C8—42no—
233C22⋊C8—42no—
234C4×C8—81no—
235#95—24no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240C24—22no—
241C24—24no—
242C24—22no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24#12011yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—816no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—816no—
286C2×D4C2×D814yes—
287C22×C4—24no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4—816no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4C2×D812yes—
320C22×C4#13512yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4#13712yes—
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325C22×C4C22×D411yescharacteristic
326SD16—88no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—48no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—48no—
359C22⋊C4—48no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—84no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—24no—
379C23—48no—
380C23—48no—
381C23—48no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23—84no—
404C23—84no—
405C23—84no—
406C23#44712yes—
407C23#45212yes—
408C23#45612yes—
409C23C2×#12011yescharacteristic
410Q8—82no—
411Q8—82no—
412D4—44no—
413D4—44no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—84no—
418D4—816no—
419D4—816no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—816no—
452C2×C4—84no—
453C2×C4—84no—
454C2×C4—84no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4#44712yes—
462C2×C4#45212yes—
463C2×C4C22×D811yescharacteristic
464C2×C4C2×#13511yescharacteristic
465C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
467C2×C4C2×#13711yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—22no—
475C22—22no—
476C22—22no—
477C22—44no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—816no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—168no—
493C22#164714yes—
494C22C2×#44711yescharacteristic
495C22C2×#45211yescharacteristic
496C22#300311yescharacteristic
497C22C2×#45611yescharacteristic
498C22#301911yescharacteristic
499C22#301911yescharacteristic
500C22#302611yescharacteristic
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—44no—
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—161no—
514C4—161no—
515C2—24no—
516C2—84no—
517C2—162no—
518C2#1828411yescharacteristic
519C2#1829711yescharacteristic
520C2#1832511yescharacteristic
521C2C2×#164711yescharacteristic
522C2#1874611yescharacteristic
523C2#1877111yescharacteristic
524C2#1900611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29950C2semidirect
3. #29714C2semidirect
4. #29296C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7752C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7572C2semidirect
25. #2093C22semidirect
26. #2083C22semidirect
27. #2071C22semidirect
29. #2057C22semidirect
31. #2023C22semidirect
32. #2013C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
#299502
#297142
#292962
#77902
#77522
#76412
#75722