Finite Group Databasebeta

← #168522

Subgroups — #168522

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1267 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C214yesmaximal, complemented
6#7742C214yesmaximal, complemented
7#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124—21no—
11C2×#480—21no—
12C2×#448—21no—
13C2×#447—21no—
14C2×#447—21no—
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733—22no—
17#2733—22no—
18#2733—22no—
19#2733C2214yes—
20C2×#394—21no—
21C2×#392—21no—
22C2×#392—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#390C2211yescharacteristic
25C2×#390C2211yescharacteristic
26C2×#388—21no—
27C2×#388—21no—
28#2093C2212yescomplemented
29#2072C2212yescomplemented
30#2071C2212yescomplemented
31#2055—22no—
32#2054—22no—
33#2014C2212yescomplemented
34#2011C2212yescomplemented
35#2011C2212yescomplemented
36#1970—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C22×D8—22no—
52C22×D8—22no—
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—24no—
55C2×#124—24no—
56C2×#124—44no—
57C2×#124—44no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#480—44no—
75#448—44no—
76#447—44no—
77#447—44no—
78C2×#107—22no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#394—24no—
92#394—24no—
93#392—24no—
94#392—24no—
95#392—24no—
96#392—24no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391C2312yes—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390D412yes—
109#390D412yes—
110#390C2312yes—
111#390C2312yes—
112#388—24no—
113#388—24no—
114#388—24no—
115#388—24no—
116#384C2311yescharacteristic
117C2×#95—21no—
118C2×#95—21no—
119C2×#95—21no—
120#340—22no—
121#340—22no—
122#336C2312yes—
123#336C2312yes—
124#336C2312yes—
125C25—21no—
126C25—21no—
127C22×Q8—21no—
128C22×Q8—22no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8D814yescomplemented
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×D4—24no—
134C22×D4—24no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—21no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—42no—
143C22×D4—44no—
144C22×D4—42no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4—81no—
147C22×D4—81no—
148C22×D4—81no—
149C22×D4—82no—
150C22×D4—82no—
151C22×D4—82no—
152C22×D4—82no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C2×D8—44no—
167C2×D8—44no—
168C2×D8—44no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175#127—81no—
176#124—48no—
177#124—416no—
178#124—48no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#121—42no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—42no—
192C2×C4⋊C4—81no—
193C2×C4⋊C4—81no—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—24no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—24no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—82no—
222C2×C22⋊C4—82no—
223C2×C42—24no—
224C2×C42—44no—
225C2×C42—81no—
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230#107—44no—
231C4⋊C8—81no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—44no—
234#102—44no—
235#102—44no—
236#102—44no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—24no—
240C22⋊C8—42no—
241C22⋊C8—42no—
242C4×C8—81no—
243#95—24no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248C24—22no—
249C24—22no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24—42no—
255C24—42no—
256C24—42no—
257C24—42no—
258C24—42no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—42no—
264C24—41no—
265C24#12011yescharacteristic
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—84no—
273C2×Q8—84no—
274C2×Q8C2×D814yes—
275C2×D4—22no—
276C2×D4—22no—
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—48no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—88no—
304C2×D4—84no—
305C2×D4—84no—
306C2×D4—84no—
307C2×D4—84no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—816no—
310C2×D4—84no—
311C2×D4—816no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—24no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4C2×D812yes—
343C22×C4#13512yes—
344C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
345C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349SD16—88no—
350D8—88no—
351D8—88no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—48no—
375C22⋊C4—48no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—84no—
388C22⋊C4—84no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—48no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23—84no—
418C23—84no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23—84no—
422C23—84no—
423C23—84no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—84no—
427C23—84no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23#44712yes—
436C23#44912yes—
437C23#45312yes—
438C23C2×#12011yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—82no—
441Q8—84no—
442D4—44no—
443D4—44no—
444D4—82no—
445D4—82no—
446D4—84no—
447D4—82no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—816no—
454D4—84no—
455D4—816no—
456D4—164no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—48no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—84no—
490C2×C4—84no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4#44712yes—
495C2×C4#44912yes—
496C2×C4C22×D811yescharacteristic
497C2×C4C2×#13511yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
500C2×C4#57512yes—
501C8—44no—
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—82no—
523C22—82no—
524C22—168no—
525C22—168no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22—161no—
533C22#162114yes—
534C22C2×#44711yescharacteristic
535C22C2×#44911yescharacteristic
536C22#300511yescharacteristic
537C22C2×#45311yescharacteristic
538C22#301911yescharacteristic
539C22#301911yescharacteristic
540C22#302611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—44no—
549C4—41no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—82no—
553C4—161no—
554C2—24no—
555C2—162no—
556C2—162no—
557C2—321no—
558C2#1828411yescharacteristic
559C2#1829611yescharacteristic
560C2#1832811yescharacteristic
561C2C2×#162111yescharacteristic
562C2#1876611yescharacteristic
563C2#1877211yescharacteristic
564C2#1899211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2733C2semidirect
2. #29713C2semidirect
3. #29712C2semidirect
4. #28301C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7742C2semidirect
7. #7640C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7572C2semidirect
28. #2093C22semidirect
29. #2072C22semidirect
30. #2071C22semidirect
33. #2014C22semidirect
34. #2011C22semidirect
35. #2011C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
131. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#297132
#297122
#283012
#77962
#77422
#76402
#75752
#75722