Finite Group Databasebeta

← #168528

Subgroups — #168528

Order 512.

905 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2726C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29755C211yesmaximal, characteristic
3#29754C211yesmaximal, characteristic
4#29328C211yesmaximal, characteristic
5#7798C214yesmaximal, complemented
6#7739C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#125—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#480—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2726—22no—
15#2726—22no—
16#2726—22no—
17#2726C2214yes—
18C2×#398—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#389—21no—
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#387—21no—
26#2099C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2083C2212yes—
29#2067—22no—
30#2065—22no—
31#2041C2212yes—
32#2041C2212yes—
33#2041C2212yes—
34#1934—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×#127C2311yescharacteristic
46C2×#125—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—44no—
49C2×#125—44no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42—21no—
67C22×C42C2311yescharacteristic
68#481—44no—
69#480—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#398—24no—
87#398—24no—
88#398—24no—
89#398—24no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—24no—
94#389—24no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389D412yes—
104#389C2312yes—
105#389C2312yes—
106#389C2312yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—41no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139#127—81no—
140#125—48no—
141#125—416no—
142#125—48no—
143#121—44no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—24no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—44no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4D814yes—
183C2×C4⋊C4SD1614yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—24no—
194C2×C42—44no—
195C2×C42—81no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#107—44no—
201#106—44no—
202C4⋊C8—81no—
203C4⋊C8—81no—
204#102—44no—
205#102—44no—
206#102—44no—
207#102—82no—
208#102—82no—
209#102—82no—
210C22⋊C8—42no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213C4×C8—81no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—41no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—24no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12011yescharacteristic
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4C2×D812yes—
275C22×C4C2×SD1612yes—
276C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C22×C4#13712yes—
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—24no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—48no—
302C4⋊C4—48no—
303C4⋊C4—48no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—44no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—84no—
320C4⋊C4C2×D814yes—
321C4⋊C4C2×SD1614yes—
322C22⋊C4—82no—
323C22⋊C4—82no—
324C22⋊C4—82no—
325C42—41no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—48no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23#44712yes—
342C23#44812yes—
343C23#45412yes—
344C23C2×#12011yescharacteristic
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—82no—
349D4—84no—
350D4—164no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4#44712yes—
397C2×C4#44812yes—
398C2×C4C22×D811yescharacteristic
399C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57512yes—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—22no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22#162714yes—
420C22C2×#44711yescharacteristic
421C22C2×#44811yescharacteristic
422C22#300511yescharacteristic
423C22C2×#45411yescharacteristic
424C22#302011yescharacteristic
425C22#302011yescharacteristic
426C22#302611yescharacteristic
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—22no—
433C4—22no—
434C4—44no—
435C4—44no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C2—24no—
443C2—321no—
444C2#1829211yescharacteristic
445C2#1829411yescharacteristic
446C2#1832011yescharacteristic
447C2C2×#162711yescharacteristic
448C2#1875611yescharacteristic
449C2#1877811yescharacteristic
450C2#1900311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2726C2semidirect
5. #7798C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7573C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27262
#297552
#297542
#293282
#77982
#77392
#76412
#75762
#75732