Finite Group Databasebeta

← #168529

Subgroups — #168529

Order 512.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2726C211yesmaximal, characteristic
2#29966C211yesmaximal, characteristic
3#29757C211yesmaximal, characteristic
4#29296C211yesmaximal, characteristic
5#7792C214yesmaximal, complemented
6#7763C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic
8#7576C211yesmaximal, characteristic
9#7573C211yesmaximal, characteristic
10C22×#125—21no—
11C2×#484—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2726—22no—
14#2726—22no—
15#2726—22no—
16#2726C2214yes—
17C2×#398—21no—
18C2×#398—21no—
19C2×#398—21no—
20C2×#389—21no—
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#387—21no—
25#2099C2212yes—
26#2086—22no—
27#2083C2212yes—
28#2083C2212yes—
29#2068—22no—
30#2057C2212yes—
31#2057C2212yes—
32#2043C2212yes—
33#1942—22no—
34#1872—21no—
35#1852—21no—
36#1852—21no—
37#1852—21no—
38#1823—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#125—24no—
47C2×#125—24no—
48C2×#125—44no—
49C2×#125—44no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C42—21no—
65C22×C42C2311yescharacteristic
66#484—44no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#107—22no—
70C2×#107—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#391—21no—
86#389—24no—
87#389—24no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#389C2312yes—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#384C2311yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C4⋊Q8—81no—
136#125—48no—
137#125—416no—
138#125—48no—
139C22⋊Q8—42no—
140C22⋊Q8—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—42no—
165C2×C4⋊C4—44no—
166C2×C4⋊C4—44no—
167C2×C4⋊C4—44no—
168C2×C4⋊C4—44no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—42no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4D814yes—
179C2×C4⋊C4Q1614yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C42—24no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2411yescharacteristic
194#107—44no—
195#107—44no—
196#107—82no—
197#107—82no—
198C4⋊C8—81no—
199C4⋊C8—81no—
200#103—44no—
201#103—82no—
202C22⋊C8—24no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—42no—
205C4×C8—81no—
206#95—24no—
207#95—24no—
208#95—24no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217C24#12011yescharacteristic
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4C2×D812yes—
259C22×C4C2×Q1612yes—
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4#13712yes—
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—24no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—48no—
286C4⋊C4—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—84no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4C2×D814yes—
307C4⋊C4C2×Q1614yes—
308C22⋊C4—82no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—48no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23#44712yes—
319C23#45112yes—
320C23#45612yes—
321C23C2×#12011yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—24no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—48no—
345C2×C4—48no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—84no—
364C2×C4—84no—
365C2×C4—84no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4#44712yes—
373C2×C4#45112yes—
374C2×C4C22×D811yescharacteristic
375C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
376C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
377C2×C4C2×#13711yescharacteristic
378C2×C4#57512yes—
379C8—44no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C22—22no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22#164914yes—
389C22C2×#44711yescharacteristic
390C22C2×#45111yescharacteristic
391C22#300511yescharacteristic
392C22C2×#45611yescharacteristic
393C22#302011yescharacteristic
394C22#302011yescharacteristic
395C22#302611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—22no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—44no—
404C4—44no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C2—24no—
413C2#1829211yescharacteristic
414C2#1829511yescharacteristic
415C2#1832111yescharacteristic
416C2C2×#164911yescharacteristic
417C2#1875611yescharacteristic
418C2#1877911yescharacteristic
419C2#1900811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7792C2semidirect
6. #7763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27262
#299662
#297572
#292962
#77922
#77632
#76412
#75762
#75732