Finite Group Databasebeta

← #168536

Subgroups — #168536

Order 512.

1346 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1346 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29794C212yesmaximal, complemented
3#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7738C212yesmaximal, complemented
5#7737C214yesmaximal, complemented
6#7734C212yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7574C212yesmaximal, complemented
9C2×#525—22no—
10C2×#493—21no—
11C2×#459—21no—
12C2×#459—21no—
13C2×#459—22no—
14#2867C2211yescharacteristic, complemented
15#2683C2211yescharacteristic
16#2682C2212yes—
17#2681—22no—
18#2680—21no—
19#2679C2211yescharacteristic
20#2678—22no—
21#2669—21no—
22#2392—22no—
23#2388—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25C4×#120—21no—
26#2293C2212yes—
27#2041—22no—
28#2041C2214yescomplemented
29#2011—22no—
30#2011C2212yes—
31#2011C2214yes—
32#2011C2212yescomplemented
33#1982—22no—
34#1957—21no—
35#1831C2212yescomplemented
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#1271C2214yescomplemented
38#1270C2214yes—
39#1270C2212yes—
40#1270C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C24×C4—21no—
43C22×D8—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—24no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—22no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—22no—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#127C2312yes—
52#525—48no—
53#525—48no—
54C2×#123—22no—
55C2×#123—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#120—22no—
61C2×#120—22no—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—22no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C2×C4×D4D411yescharacteristic
68C2×C4×D4D411yescharacteristic
69C2×#117—22no—
70#493—44no—
71#459—44no—
72#459—44no—
73#459—48no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—24no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—22no—
83#397—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#395—21no—
87#394—22no—
88#394—22no—
89#394—21no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—21no—
93#392—21no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#390—22no—
97#390D412yes—
98#390C2311yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#390C2312yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#386—22no—
106#386—21no—
107#385—21no—
108#385—22no—
109#384D411yescharacteristic
110#379—21no—
111C4×C4⋊C4D412yes—
112C4×C22⋊C4—21no—
113C4×C22⋊C4—21no—
114C4×C22⋊C4—22no—
115C43C2311yescharacteristic
116#336—22no—
117#336C2314yes—
118#336C2312yes—
119C25—21no—
120C2×#41—48no—
121C2×#41—82no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—24no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—42no—
132C22×D4—41no—
133C22×D4C2×D411yescharacteristic
134C22×D4C2×D412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—22no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—48no—
142C23×C4—82no—
143C2×D8—44no—
144C2×D8—44no—
145C2×D8—44no—
146C2×D8—48no—
147C2×D8—44no—
148C2×D8—82no—
149C2×D8—82no—
150C2×D8—84no—
151C2×D8—84no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—24no—
154#127—22no—
155#127—41no—
156#127—42no—
157#127—42no—
158#127—42no—
159#127—42no—
160#127—44no—
161#127—44no—
162#127—82no—
163#127—84no—
164#123—48no—
165#123—44no—
166#123—44no—
167C22⋊Q8—48no—
168C22⋊Q8—44no—
169C22⋊Q8—44no—
170#121—48no—
171#121—44no—
172#121—44no—
173#120—48no—
174#120—42no—
175#120—44no—
176#120—44no—
177#120—42no—
178C4×D4—24no—
179C4×D4—42no—
180C4×D4—42no—
181C4×D4—48no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4D818yescomplemented
186#117—44no—
187#117—44no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C42—22no—
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D412yes—
218C2×C42C2×D412yes—
219C2×C42C2411yescharacteristic
220C4⋊C8—24no—
221C4⋊C8—44no—
222#102—44no—
223#102—44no—
224#102—48no—
225#102—84no—
226#102—84no—
227C4×C8—42no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234C24—22no—
235C24—21no—
236C24—21no—
237C24—44no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—81no—
241C24—82no—
242C24—81no—
243#41—816no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—81no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—22no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—44no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4C2×D814yes—
290C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—28no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—816no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4C22×D412yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314D8—88no—
315D8—88no—
316D8—816no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—44no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—44no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4C2×D814yes—
335C22⋊C4—28no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—81no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—22no—
358C42—42no—
359C42—41no—
360C42—44no—
361C42C2×D814yes—
362C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
363C23—24no—
364C23—22no—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—42no—
379C23—41no—
380C23—84no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—84no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23C2×#12011yescharacteristic
391Q8—84no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—82no—
396D4—81no—
397D4—88no—
398D4—81no—
399D4—84no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—84no—
403D4—84no—
404D4—84no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—88no—
408D4—88no—
409D4—84no—
410D4—88no—
411D4—168no—
412D4—164no—
413D4—164no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—24no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—416no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—84no—
437C2×C4—88no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4#44714yes—
441C2×C4#44714yes—
442C2×C4#45312yes—
443C2×C4C22×D812yes—
444C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
445C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
446C2×C4#57511yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—84no—
449C22—44no—
450C22—44no—
451C22—44no—
452C22—44no—
453C22—42no—
454C22—816no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—164no—
470C22—164no—
471C22—162no—
472C22C2×#44712yes—
473C22#300611yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22#302112yes—
476C22#302711yescharacteristic
477C4—24no—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—44no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#161914yes—
489C2—84no—
490C2—82no—
491C2—161no—
492C2—322no—
493C2#1830012yes—
494C2#1833511yescharacteristic
495C2C2×#161911yescharacteristic
496C2#1878612yes—
497C2#1899511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52103C2semidirect
2. #29794C2semidirect
3. #28437C2semidirect
4. #7738C2semidirect
5. #7737C2semidirect
6. #7734C2semidirect
7. #7651C2semidirect
8. #7574C2semidirect
14. #2867C22semidirect
28. #2041C22semidirect
32. #2011C22semidirect
35. #1831C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect
185. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#297942
#284372
#77382
#77372
#77342
#76512
#75742