Finite Group Databasebeta

← #168540

Subgroups — #168540

Order 512.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 667 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C212yesmaximal, complemented
6#7739C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#459—21no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2727C2211yescharacteristic
18#2726C2211yescharacteristic
19#2725—21no—
20#2724C2211yescharacteristic
21#2718—21no—
22#2710—21no—
23#2701—21no—
24#2689—21no—
25#2682C2211yescharacteristic
26#2674—21no—
27#2396—21no—
28#2395—21no—
29#2392—21no—
30C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
31C4×#123—21no—
32#2296—21no—
33#2293C2211yescharacteristic
34#2293C2211yescharacteristic
35#2041—21no—
36#2041—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2212yes—
40#2041C2212yes—
41#2011—21no—
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#2011C2212yes—
45#1982—21no—
46#1982—21no—
47#1982—21no—
48#1982—21no—
49#1957—21no—
50#1831C2211yescharacteristic
51#1831C2211yescharacteristic
52C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55#1271C2212yes—
56#1271C2212yes—
57#1270C2212yes—
58#1270C2212yes—
59C22×D8—22no—
60C22×D8—22no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127—21no—
65C2×#127—21no—
66C2×#127—21no—
67C2×#127—21no—
68C2×#127C2312yes—
69#529—44no—
70#529—44no—
71C2×#126—21no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×#124—21no—
75C2×#123—21no—
76C2×#123—21no—
77C2×#123—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×#117—21no—
86C2×#117—21no—
87C2×#117—21no—
88C22×C42—21no—
89#486—44no—
90#459—44no—
91#459—44no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104C2×#102—22no—
105C2×C4×C8—21no—
106#400—21no—
107#400—21no—
108#399—21no—
109#399—21no—
110#398—21no—
111#398—21no—
112#398—21no—
113#398—21no—
114#397—21no—
115#397—21no—
116#397—21no—
117#397—21no—
118#396—21no—
119#396—21no—
120#396—21no—
121#396—21no—
122#395—21no—
123#394—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#393—21no—
129#392—21no—
130#391—21no—
131#390D411yescharacteristic
132#390D411yescharacteristic
133#390C2311yescharacteristic
134#390C2311yescharacteristic
135#389—21no—
136#389—21no—
137#389—21no—
138#389—21no—
139#389—21no—
140#389D411yescharacteristic
141#389D411yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#387—21no—
153#387—21no—
154#386—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#385—21no—
159#385—21no—
160#384D411yescharacteristic
161#381—21no—
162C4×C4⋊C4—21no—
163C4×C4⋊C4—21no—
164C4×C4⋊C4—21no—
165C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
167C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
168C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C4×C22⋊C4—21no—
170C4×C22⋊C4—21no—
171C4×C22⋊C4—21no—
172C4×C22⋊C4—21no—
173C43C2311yescharacteristic
174#336—21no—
175#336—21no—
176#336C2312yes—
177#336C2312yes—
178#336C2312yes—
179C22×Q8—21no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—22no—
183C22×D4—22no—
184C22×D4—22no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4C2×D411yescharacteristic
190C22×D4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4—21no—
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×D8—82no—
198C2×D8—82no—
199C2×D8—82no—
200C2×D8—82no—
201C22×C8—22no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—41no—
206#127—42no—
207#127—42no—
208#127—42no—
209#127—42no—
210#127—42no—
211#127—42no—
212#127—42no—
213#127—42no—
214#127—82no—
215#127—82no—
216#127—82no—
217#126—44no—
218#126—42no—
219#126—42no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#124—44no—
223#123—44no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226#123—42no—
227#123—42no—
228C22⋊Q8—44no—
229#121—42no—
230#121—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—44no—
237C4×D4—44no—
238C4×D4D814yescomplemented
239#117—44no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—21no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42—21no—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—44no—
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2411yescharacteristic
305C4⋊C8—42no—
306C4⋊C8—42no—
307C4⋊C8—42no—
308#102—44no—
309#102—44no—
310#102—44no—
311#102—44no—
312#102—82no—
313#102—82no—
314#102—82no—
315#102—82no—
316#102—82no—
317#102—82no—
318C4×C8—42no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337C24—21no—
338C24—21no—
339C24—42no—
340C2×Q8—42no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—81no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—82no—
372C2×D4—82no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—81no—
379C2×D4—81no—
380C2×D4—81no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—82no—
383C2×D4—82no—
384C2×D4—82no—
385C2×D4—82no—
386C2×D4C2×D812yes—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—81no—
408C22×C4—81no—
409C22×C4#12011yescharacteristic
410C22×C4#12011yescharacteristic
411C22×C4#12011yescharacteristic
412C22×C4#12011yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C22×D411yescharacteristic
415C22×C4C22×D411yescharacteristic
416D8—88no—
417D8—88no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—42no—
425C2×C8—42no—
426C2×C8—42no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—42no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—42no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—42no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C4⋊C4—81no—
459C4⋊C4—81no—
460C4⋊C4C2×D812yes—
461C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
462C22⋊C4—24no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—42no—
480C22⋊C4—42no—
481C22⋊C4—81no—
482C22⋊C4—81no—
483C22⋊C4—81no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C42—21no—
487C42—21no—
488C42—22no—
489C42—41no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C42—42no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—42no—
496C42—42no—
497C42—42no—
498C42C2×D812yes—
499C42#13512yes—
500C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
501C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
502C23—22no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—82no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23C2×#12011yescharacteristic
524Q8—84no—
525D4—42no—
526D4—42no—
527D4—81no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—82no—
531D4—82no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539D4—82no—
540D4—82no—
541D4—84no—
542D4—84no—
543D4—164no—
544D4—164no—
545D4—164no—
546D4—164no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—48no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—84no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4#44712yes—
595C2×C4#44712yes—
596C2×C4#44912yes—
597C2×C4#44912yes—
598C2×C4#45412yes—
599C2×C4C22×D811yescharacteristic
600C2×C4C2×#13511yescharacteristic
601C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
602C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
603C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
604C2×C4#57511yescharacteristic
605C8—82no—
606C8—82no—
607C8—82no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—162no—
623C22—162no—
624C22—162no—
625C22—162no—
626C22—162no—
627C22—162no—
628C22—162no—
629C22C2×#44711yescharacteristic
630C22C2×#44911yescharacteristic
631C22#300611yescharacteristic
632C22C2×#45411yescharacteristic
633C22#302111yescharacteristic
634C22#302111yescharacteristic
635C22#302711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—42no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4#162514yes—
656C2—82no—
657C2—161no—
658C2—322no—
659C2#1830011yescharacteristic
660C2#1830411yescharacteristic
661C2#1833711yescharacteristic
662C2C2×#162511yescharacteristic
663C2#1878611yescharacteristic
664C2#1879011yescharacteristic
665C2#1900411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52152C2semidirect
2. #29794C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7739C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7652C2semidirect
10. #7574C2semidirect
11. #7574C2semidirect
238. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521522
#297942
#287492
#77402
#77392
#77372
#77362
#76522
#75742