Finite Group Databasebeta

← #168545

Subgroups — #168545

Order 512.

963 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52160C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7765C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7758C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7742C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7642C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#529—21no—
17C2×#464—21no—
18#2858C2211yescharacteristic
19#2733C2211yescharacteristic
20#2732C2211yescharacteristic
21#2730—21no—
22#2727C2211yescharacteristic
23#2721—21no—
24#2714—21no—
25#2705—21no—
26#2694—21no—
27#2682C2211yescharacteristic
28#2673—21no—
29#2397—21no—
30#2392—21no—
31#2392—21no—
32C4×#127C2211yescharacteristic
33C4×#121—21no—
34#2295C2211yescharacteristic
35#2293C2211yescharacteristic
36#2290—21no—
37#2071—21no—
38#2057C2211yescharacteristic
39#2043C2211yescharacteristic
40#2042—21no—
41#2041C2211yescharacteristic
42#2041C2211yescharacteristic
43#2023C2211yescharacteristic
44#2023C2211yescharacteristic
45#2023C2211yescharacteristic
46#2016C2211yescharacteristic
47#2015—21no—
48#2014C2211yescharacteristic
49#2011—21no—
50#2011C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#1983—21no—
54#1970—21no—
55#1934—21no—
56#1925—21no—
57#1879—21no—
58#1879—21no—
59#1879—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1831C2211yescharacteristic
62#1744C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79C22×D8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#127D411yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83#529—44no—
84#529—44no—
85C2×#126—21no—
86C2×#126—21no—
87C2×#125—21no—
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×C22⋊Q8—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×C4×Q8D411yescharacteristic
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D411yescharacteristic
104C2×C4×D4D411yescharacteristic
105C2×C4×D4D411yescharacteristic
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C42—21no—
109#464—44no—
110C2×#107—21no—
111C2×C4⋊C8—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#103—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127#399—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#399—21no—
131#398—21no—
132#398—21no—
133#397—21no—
134#397—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#396—21no—
138#396—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#394—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#392—21no—
149#392—21no—
150#392—21no—
151#391D411yescharacteristic
152#391C2311yescharacteristic
153#390—21no—
154#390—21no—
155#390—21no—
156#390—21no—
157#390—21no—
158#390—21no—
159#390—21no—
160#390D411yescharacteristic
161#390C2311yescharacteristic
162#390C2311yescharacteristic
163#390C2311yescharacteristic
164#389—21no—
165#389D411yescharacteristic
166#389D411yescharacteristic
167#389C2311yescharacteristic
168#389C2311yescharacteristic
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#387—21no—
176#387—21no—
177#387—21no—
178#387—21no—
179#386—21no—
180#386—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#384D411yescharacteristic
186#380—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#376—21no—
194C43C2311yescharacteristic
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C22×D4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C2×Q16—42no—
229C2×Q16—81no—
230C2×Q16—81no—
231C2×SD16—42no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—42no—
236C2×D8—42no—
237C2×D8—42no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—81no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C4⋊Q8—81no—
250#127—22no—
251#127—41no—
252#127—81no—
253#126—42no—
254#126—44no—
255#126—42no—
256#125—44no—
257#124—42no—
258#124—42no—
259#124—42no—
260#124—42no—
261#124—81no—
262#124—81no—
263#123—44no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—44no—
269#121—42no—
270#121—42no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8D814yescomplemented
273C4×D4—41no—
274C4×D4—41no—
275C4×D4—42no—
276C4×D4—42no—
277C4×D4—44no—
278C4×D4—44no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281C4×D4—82no—
282C4×D4—82no—
283C4×D4—81no—
284C4×D4—81no—
285#117—44no—
286#117—42no—
287#117—42no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—21no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—44no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2411yescharacteristic
353#107—81no—
354C4⋊C8—42no—
355#103—42no—
356#103—81no—
357#103—81no—
358#102—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365#102—81no—
366#102—81no—
367#102—81no—
368#102—81no—
369C4×C8—42no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—21no—
383#95—21no—
384C24—21no—
385C24—21no—
386C24—21no—
387C24—41no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8C2×D812yes—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—42no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4—81no—
442C2×D4—81no—
443C2×D4—81no—
444C2×D4—81no—
445C2×D4#13512yes—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—42no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—81no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D411yescharacteristic
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478Q16—84no—
479SD16—84no—
480D8—84no—
481D8—84no—
482D8—84no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4C2×D812yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—82no—
564C22⋊C4—82no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—24no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—42no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—42no—
578C42C2×D812yes—
579C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23—81no—
607C23—81no—
608C23C2×#12011yescharacteristic
609Q8—42no—
610Q8—81no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615D4—42no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—81no—
631D4—81no—
632D4—81no—
633D4—81no—
634D4—84no—
635D4—84no—
636D4—84no—
637D4—84no—
638D4—84no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—84no—
687C2×C4—81no—
688C2×C4—81no—
689C2×C4—81no—
690C2×C4#44712yes—
691C2×C4#44712yes—
692C2×C4C22×D811yescharacteristic
693C2×C4C2×#13511yescharacteristic
694C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
695C2×C4#57511yescharacteristic
696C2×C4#57511yescharacteristic
697C2×C4#57511yescharacteristic
698C8—42no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C8—81no—
702C8—81no—
703C8—81no—
704C22—42no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22—161no—
730C22—161no—
731C22—161no—
732C22C2×#44711yescharacteristic
733C22#300211yescharacteristic
734C22#300511yescharacteristic
735C22#301811yescharacteristic
736C22#301911yescharacteristic
737C22#302111yescharacteristic
738C22#302711yescharacteristic
739C4—22no—
740C4—22no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—21no—
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—41no—
748C4—42no—
749C4—41no—
750C4—42no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—161no—
759C2—82no—
760C2—161no—
761C2—161no—
762C2—321no—
763C2#1830011yescharacteristic
764C2#1830611yescharacteristic
765C2#1833411yescharacteristic
766C2#1851611yescharacteristic
767C2#1876611yescharacteristic
768C2#1879511yescharacteristic
769C2#1901011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #52160C2semidirect
2. #30038C2semidirect
3. #29801C2semidirect
4. #29552C2semidirect
5. #7765C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7758C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7742C2semidirect
10. #7740C2semidirect
11. #7737C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7642C2semidirect
14. #7587C2semidirect
15. #7581C2semidirect
272. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521602
#300382
#298012
#295522
#77652
#77622
#77582
#77562
#77422
#77402
#77372
#77352
#76422
#75872
#75812