Finite Group Databasebeta

← #168564

Subgroups — #168564

Order 512.

988 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 988 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2724C211yesmaximal, characteristic
2#29968C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic
4#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7824C214yesmaximal, complemented
6#7770C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10C22×#123—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2724—22no—
13#2724—22no—
14#2724—22no—
15#2724C2214yes—
16C2×#398—21no—
17C2×#397—21no—
18C2×#397—21no—
19C2×#390C2211yescharacteristic
20C2×#389C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#385—21no—
23C2×#385—21no—
24#2100C2212yescomplemented
25#2100C2212yescomplemented
26#2094C2212yes—
27#2088—22no—
28#2065—22no—
29#2058C2212yescomplemented
30#2043C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#1933—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1853—21no—
37#1823—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#123—24no—
49C2×#123—24no—
50C2×#123—44no—
51C2×#123—44no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#398—24no—
80#398—24no—
81#397—24no—
82#397—24no—
83#397—24no—
84#397—24no—
85#391—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390D412yes—
89#390C2312yes—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D412yes—
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#385—24no—
101#385—24no—
102#385—24no—
103#385—24no—
104#384C2311yescharacteristic
105#380—21no—
106#380—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#336C2312yes—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121C25—21no—
122C22×Q8—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—81no—
126C22×D4—81no—
127C22×D4SD1614yes—
128C22×D4C2×D412yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—24no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—82no—
137C23×C4—82no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—81no—
145#123—48no—
146#123—416no—
147#123—48no—
148C22⋊Q8—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—42no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—81no—
173C2×C4⋊C4—81no—
174C2×C4⋊C4—81no—
175C2×C4⋊C4—82no—
176C2×C4⋊C4C2×D412yes—
177C2×C4⋊C4C2×D412yes—
178C2×C4⋊C4C2×D412yes—
179C2×C4⋊C4C2×D412yes—
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C22⋊C4—24no—
182C2×C22⋊C4—24no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—44no—
192C2×C22⋊C4—42no—
193C2×C22⋊C4—42no—
194C2×C22⋊C4—41no—
195C2×C42—81no—
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2411yescharacteristic
200#106—82no—
201#106—82no—
202C4⋊C8—81no—
203C4⋊C8—81no—
204#103—44no—
205#103—82no—
206#102—82no—
207#102—82no—
208C22⋊C8—42no—
209C22⋊C8—42no—
210C22⋊C8—42no—
211C4×C8—81no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—22no—
222C24—24no—
223C24—42no—
224C24—42no—
225C24—42no—
226C24—42no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—42no—
231C2×Q8—42no—
232C2×Q8—42no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—24no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—84no—
241C2×D4C2×SD1614yes—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—84no—
273C22×C4—84no—
274C22×C4—816no—
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4C2×SD1612yes—
279C22×C4#13512yes—
280C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C22×C4#13712yes—
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—22no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—24no—
337C23—48no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—84no—
350C23#45012yes—
351C23#45212yes—
352C23#45412yes—
353C23C2×#12011yescharacteristic
354Q8—84no—
355D4—44no—
356D4—82no—
357D4—84no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4—84no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—816no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#45012yes—
404C2×C4#45212yes—
405C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—816no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22#163514yes—
428C22C2×#45011yescharacteristic
429C22C2×#45211yescharacteristic
430C22#300511yescharacteristic
431C22C2×#45411yescharacteristic
432C22#301911yescharacteristic
433C22#302011yescharacteristic
434C22#302611yescharacteristic
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C2—24no—
451C2—84no—
452C2#1828511yescharacteristic
453C2#1828911yescharacteristic
454C2#1832011yescharacteristic
455C2C2×#163511yescharacteristic
456C2#1875111yescharacteristic
457C2#1875711yescharacteristic
458C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29968C2semidirect
4. #29329C2semidirect
5. #7824C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7573C2semidirect
24. #2100C22semidirect
25. #2100C22semidirect
29. #2058C22semidirect
30. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27242
#299682
#299522
#293292
#78242
#77702
#76412
#75732
#75722