Finite Group Databasebeta

← #168571

Subgroups — #168571

Order 512.

1140 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#29969C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic
4#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C214yesmaximal, complemented
6#7764C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic
10C22×C22⋊Q8—21no—
11C22×C22⋊Q8—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2683—22no—
14#2683—22no—
15#2683—22no—
16#2683C2214yes—
17C2×#396—21no—
18C2×#396—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#386—21no—
24#2100C2212yescomplemented
25#2100C2212yescomplemented
26#2094C2212yes—
27#2087—22no—
28#2065—22no—
29#2057C2212yescomplemented
30#2043C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#1933—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1852—21no—
37#1824—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×D4D411yescharacteristic
47C24×C4—21no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—24no—
50C2×C22⋊Q8—24no—
51C2×C22⋊Q8—24no—
52C2×C22⋊Q8—24no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—48no—
55C2×C22⋊Q8—44no—
56C2×C22⋊Q8—44no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C42C2311yescharacteristic
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#396—24no—
85#396—24no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#395—24no—
89#395—24no—
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390D412yes—
94#390C2312yes—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389D412yes—
102#389D412yes—
103#389C2312yes—
104#389C2312yes—
105#386—24no—
106#386—24no—
107#384C2311yescharacteristic
108#380—21no—
109#380—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113#340—22no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—44no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—82no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4Q1614yes—
133C22×D4C2×D412yes—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—24no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—82no—
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—81no—
150C22⋊Q8—416no—
151C22⋊Q8—48no—
152C22⋊Q8—48no—
153C22⋊Q8—416no—
154C22⋊Q8—48no—
155C22⋊Q8—48no—
156C22⋊Q8—44no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—24no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—44no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—44no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—41no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—81no—
183C2×C4⋊C4—81no—
184C2×C4⋊C4SD1614yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C42—81no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—82no—
210#106—82no—
211C4⋊C8—81no—
212C4⋊C8—81no—
213#103—44no—
214#103—82no—
215#102—82no—
216#102—82no—
217C22⋊C8—42no—
218C22⋊C8—42no—
219C22⋊C8—42no—
220C4×C8—81no—
221#95—24no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228C24—22no—
229C24—24no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24#12011yescharacteristic
237C2×Q8—48no—
238C2×Q8—48no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—84no—
243C2×Q8—816no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—81no—
249C2×D4—81no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4C2×Q1614yes—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—84no—
285C22×C4—816no—
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4C2×SD1612yes—
290C22×C4C2×Q1612yes—
291C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C22×C4#13712yes—
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295C22×C4C22×D411yescharacteristic
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—24no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—48no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—48no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4C2×SD1614yes—
329C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
330C22⋊C4—48no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—84no—
338C22⋊C4—82no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—24no—
348C23—48no—
349C23—48no—
350C23—48no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—84no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—84no—
361C23#45012yes—
362C23#45112yes—
363C23#45412yes—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—84no—
366Q8—816no—
367D4—44no—
368D4—82no—
369D4—84no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—816no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4#45012yes—
416C2×C4#45112yes—
417C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
418C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C8—82no—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—44no—
434C22—816no—
435C22—82no—
436C22—82no—
437C22—82no—
438C22—82no—
439C22#163714yes—
440C22C2×#45011yescharacteristic
441C22C2×#45111yescharacteristic
442C22#300311yescharacteristic
443C22C2×#45411yescharacteristic
444C22#301911yescharacteristic
445C22#302011yescharacteristic
446C22#302611yescharacteristic
447C4—21no—
448C4—21no—
449C4—22no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—22no—
454C4—44no—
455C4—44no—
456C4—41no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—161no—
461C4—161no—
462C2—24no—
463C2—84no—
464C2#1828711yescharacteristic
465C2#1829311yescharacteristic
466C2#1832411yescharacteristic
467C2C2×#163711yescharacteristic
468C2#1874711yescharacteristic
469C2#1875911yescharacteristic
470C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29969C2semidirect
4. #29329C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7576C2semidirect
24. #2100C22semidirect
25. #2100C22semidirect
29. #2057C22semidirect
30. #2043C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#299692
#299522
#293292
#78262
#77642
#76412
#75762
#75722