Finite Group Databasebeta

← #168578

Subgroups — #168578

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 437 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2734C211yesmaximal, characteristic
2#29951C211yesmaximal, characteristic
3#29756C211yesmaximal, characteristic
4#29297C211yesmaximal, characteristic
5#7817C214yesmaximal, complemented
6#7766C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic
8#7575C211yesmaximal, characteristic
9#7573C211yesmaximal, characteristic
10C22×C4⋊Q8—21no—
11C2×#483—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2734—22no—
14#2734—22no—
15#2734—22no—
16#2734C2214yes—
17C2×#398—21no—
18C2×#395—21no—
19C2×#395—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#389C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#387—21no—
24C2×#387—21no—
25#2096C2212yes—
26#2084C2212yes—
27#2084C2212yes—
28#2066—22no—
29#2066—22no—
30#2058C2212yes—
31#2043C2212yes—
32#2024C2212yes—
33#1941—22no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1853—21no—
37#1853—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1787—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8—24no—
48C2×C4⋊Q8—24no—
49C2×C4⋊Q8—44no—
50C2×C4⋊Q8—44no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C42—21no—
64C22×C42C2311yescharacteristic
65#483—44no—
66C2×#106—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#398—24no—
81#398—24no—
82#395—24no—
83#395—24no—
84#395—24no—
85#395—24no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D412yes—
99#389C2312yes—
100#389C2312yes—
101#387—24no—
102#387—24no—
103#387—24no—
104#387—24no—
105#384C2311yescharacteristic
106#380—21no—
107#380—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C22×Q8—24no—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—22no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—44no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8—82no—
130C22×Q8—82no—
131C22×Q8SD1614yes—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C4⋊Q8—48no—
146C4⋊Q8—416no—
147C4⋊Q8—48no—
148C4⋊Q8—81no—
149C22⋊Q8—42no—
150C22⋊Q8—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—44no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4SD1614yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—44no—
190C2×C42—81no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#106—44no—
196#106—44no—
197#106—82no—
198#106—82no—
199C4⋊C8—81no—
200C4⋊C8—81no—
201#103—44no—
202#103—82no—
203#103—82no—
204#103—82no—
205C22⋊C8—24no—
206C22⋊C8—42no—
207C22⋊C8—42no—
208C4×C8—81no—
209#95—24no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—41no—
221#95—41no—
222C24#12011yescharacteristic
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—24no—
225C2×Q8—48no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—41no—
231C2×Q8—41no—
232C2×Q8—81no—
233C2×Q8—81no—
234C2×Q8—84no—
235C2×Q8—84no—
236C2×Q8—84no—
237C2×Q8—84no—
238C2×Q8—816no—
239C2×Q8C2×SD1614yes—
240C22×C4—24no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—24no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4C2×SD1612yes—
277C22×C4C2×SD1612yes—
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4#13712yes—
280C22×C4C22×D411yescharacteristic
281C22×C4C22×D411yescharacteristic
282C22×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C8—24no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C4⋊C4—24no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—24no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—48no—
300C4⋊C4—48no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—84no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4C2×SD1614yes—
319C4⋊C4#13714yes—
320C22⋊C4—82no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C42—48no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23#44812yes—
331C23#45012yes—
332C23#45612yes—
333C23C2×#12011yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—84no—
337Q8—82no—
338Q8—82no—
339Q8—816no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—48no—
362C2×C4—48no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—84no—
381C2×C4—84no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4#44812yes—
389C2×C4#45012yes—
390C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
391C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4C2×#13712yes—
395C8—44no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22#165114yes—
405C22C2×#45011yescharacteristic
406C22C2×#44811yescharacteristic
407C22#300411yescharacteristic
408C22C2×#45611yescharacteristic
409C22#301911yescharacteristic
410C22#302011yescharacteristic
411C22#302611yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—44no—
420C4—44no—
421C4—44no—
422C4—41no—
423C4—82no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C2—24no—
429C2#1828511yescharacteristic
430C2#1829411yescharacteristic
431C2#1832711yescharacteristic
432C2C2×#165111yescharacteristic
433C2#1876811yescharacteristic
434C2#1877711yescharacteristic
435C2#1900711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7817C2semidirect
6. #7766C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27342
#299512
#297562
#292972
#78172
#77662
#76412
#75752
#75732