Finite Group Databasebeta

← #168581

Subgroups — #168581

Order 512.

1272 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic
2#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29329C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C214yesmaximal, complemented
6#7762C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2682—22no—
14#2682—22no—
15#2682—22no—
16#2682C2214yes—
17C2×#396—21no—
18C2×#394—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#390C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389C2211yescharacteristic
23C2×#385—21no—
24#2100C2212yescomplemented
25#2094C2212yescomplemented
26#2094C2212yescomplemented
27#2065—22no—
28#2065—22no—
29#2043C2212yescomplemented
30#2023C2212yescomplemented
31#2023C2212yescomplemented
32#1933—22no—
33#1872—21no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1853—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1786—21no—
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#123—24no—
52C2×#123—24no—
53C2×#123—48no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—24no—
56C2×#121—24no—
57C2×#121—44no—
58C2×#121—44no—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73C2×#106—22no—
74C2×#106—22no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#396—24no—
88#396—24no—
89#394—24no—
90#394—24no—
91#392—24no—
92#392—24no—
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390D412yes—
99#390D412yes—
100#390C2312yes—
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#385—24no—
109#385—24no—
110#384C2311yescharacteristic
111#380—21no—
112#380—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×D4—24no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—44no—
135C22×D4—81no—
136C22×D4—81no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—82no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4SD1614yes—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—81no—
160#123—416no—
161#123—48no—
162#123—48no—
163C22⋊Q8—44no—
164#121—48no—
165#121—416no—
166#121—48no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—24no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—44no—
181C2×C4⋊C4—42no—
182C2×C4⋊C4—42no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4—81no—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—24no—
202C2×C22⋊C4—44no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—44no—
205C2×C22⋊C4—44no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—42no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—82no—
212C2×C42—81no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2411yescharacteristic
217#106—82no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—81no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223#102—82no—
224#102—82no—
225#102—82no—
226#102—82no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—42no—
229C22⋊C8—42no—
230C4×C8—81no—
231#95—24no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236C24—22no—
237C24—24no—
238C24—22no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24#12011yescharacteristic
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—48no—
265C2×D4—48no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—84no—
273C2×D4—84no—
274C2×D4—84no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—84no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—816no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4C2×SD1614yes—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—84no—
310C22×C4—816no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4C2×SD1612yes—
315C22×C4#13512yes—
316C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
317C22×C4#13712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—48no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—48no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—24no—
372C23—48no—
373C23—48no—
374C23—48no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23#45012yes—
400C23#45212yes—
401C23#45412yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—84no—
404D4—44no—
405D4—44no—
406D4—82no—
407D4—84no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—816no—
411D4—816no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—48no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—816no—
444C2×C4—84no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—84no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4#45012yes—
454C2×C4#45212yes—
455C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
456C2×C4C2×#13511yescharacteristic
457C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
459C2×C4C2×#13711yescharacteristic
460C8—82no—
461C8—82no—
462C8—82no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—816no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—168no—
485C22#163514yes—
486C22C2×#45011yescharacteristic
487C22C2×#45211yescharacteristic
488C22#300311yescharacteristic
489C22C2×#45411yescharacteristic
490C22#301911yescharacteristic
491C22#301911yescharacteristic
492C22#302611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—22no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—82no—
503C4—82no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C2—24no—
508C2—84no—
509C2—162no—
510C2#1828511yescharacteristic
511C2#1829711yescharacteristic
512C2#1832411yescharacteristic
513C2C2×#163511yescharacteristic
514C2#1874711yescharacteristic
515C2#1877111yescharacteristic
516C2#1900111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29952C2semidirect
3. #29952C2semidirect
4. #29329C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7572C2semidirect
9. #7572C2semidirect
24. #2100C22semidirect
25. #2094C22semidirect
26. #2094C22semidirect
29. #2043C22semidirect
30. #2023C22semidirect
31. #2023C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
#299522
#293292
#78252
#77622
#76412
#75722