Finite Group Databasebeta

← #168582

Subgroups — #168582

Order 512.

1162 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1162 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2733C211yesmaximal, characteristic
2#29951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C214yesmaximal, complemented
6#7781C214yesmaximal, complemented
7#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2733—22no—
14#2733—22no—
15#2733—22no—
16#2733C2214yes—
17C2×#394—21no—
18C2×#392—21no—
19C2×#392—21no—
20C2×#391C2211yescharacteristic
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#388—21no—
24C2×#388—21no—
25#2096C2212yescomplemented
26#2071C2212yescomplemented
27#2071C2212yescomplemented
28#2066—22no—
29#2055—22no—
30#2024C2212yescomplemented
31#2023C2212yescomplemented
32#2013C2212yescomplemented
33#1934—22no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1823—21no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39#1787—21no—
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×D4—21no—
47C23×D4—21no—
48C23×D4D411yescharacteristic
49C23×D4D411yescharacteristic
50C22×SD16—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#124—24no—
53C2×#124—24no—
54C2×#124—44no—
55C2×#124—44no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C42—21no—
69C22×C42C2311yescharacteristic
70#450—44no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#394—24no—
85#394—24no—
86#392—24no—
87#392—24no—
88#392—24no—
89#392—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391D412yes—
94#391C2312yes—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390D412yes—
100#390D412yes—
101#390C2312yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#388—24no—
106#388—24no—
107#388—24no—
108#388—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C25—21no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—22no—
126C22×Q8—21no—
127C22×Q8—81no—
128C22×Q8—81no—
129C22×Q8SD1614yescomplemented
130C22×Q8C2×D412yes—
131C22×D4—24no—
132C22×D4—24no—
133C22×D4—21no—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—42no—
138C22×D4—44no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—81no—
141C22×D4—81no—
142C22×D4—81no—
143C22×D4—82no—
144C22×D4—82no—
145C22×D4—82no—
146C22×D4—82no—
147C22×D4—82no—
148C22×D4C2×D412yes—
149C22×D4C2×D412yes—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×SD16—44no—
158C2×SD16—82no—
159C2×SD16—82no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—81no—
164#124—48no—
165#124—416no—
166#124—48no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—44no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—82no—
207C2×C22⋊C4—82no—
208C2×C42—24no—
209C2×C42—44no—
210C2×C42—81no—
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#106—82no—
216C4⋊C8—81no—
217C4⋊C8—81no—
218#103—82no—
219#103—82no—
220#103—82no—
221#102—44no—
222#102—44no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—42no—
225C22⋊C8—42no—
226C22⋊C8—42no—
227C4×C8—81no—
228#95—24no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—22no—
236C24—22no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—24no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—84no—
263C2×Q8—84no—
264C2×Q8C2×SD1614yes—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—88no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—816no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—816no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4C2×SD1612yes—
319C22×C4#13512yes—
320C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
321C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325SD16—88no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—82no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—48no—
350C22⋊C4—48no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—82no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—48no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—84no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23#44912yes—
402C23#45012yes—
403C23#45512yes—
404C23C2×#12011yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—82no—
407Q8—84no—
408Q8—82no—
409Q8—82no—
410D4—44no—
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—82no—
414D4—84no—
415D4—816no—
416D4—84no—
417D4—816no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—24no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#45012yes—
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4#57512yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—168no—
489C22—168no—
490C22#164214yes—
491C22C2×#45011yescharacteristic
492C22C2×#44911yescharacteristic
493C22#300511yescharacteristic
494C22C2×#45511yescharacteristic
495C22#301911yescharacteristic
496C22#301911yescharacteristic
497C22#302611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C2—24no—
513C2—162no—
514C2—162no—
515C2#1828511yescharacteristic
516C2#1829611yescharacteristic
517C2#1832911yescharacteristic
518C2C2×#164211yescharacteristic
519C2#1876711yescharacteristic
520C2#1877211yescharacteristic
521C2#1899711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2733C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29951C2semidirect
3. #29714C2semidirect
4. #29103C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7781C2semidirect
7. #7640C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7572C2semidirect
25. #2096C22semidirect
26. #2071C22semidirect
27. #2071C22semidirect
30. #2024C22semidirect
31. #2023C22semidirect
32. #2013C22semidirect
42. #1272C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
129. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27332
#299512
#297142
#291032
#78102
#77812
#76402
#75752
#75722