Finite Group Databasebeta

← #168586

Subgroups — #168586

Order 512.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 168 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 168 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2683C211yesmaximal, characteristic
2#29968C212yesmaximal, complemented
3#28302C211yesmaximal, characteristic
4#7826C214yesmaximal, complemented
5#7754C214yesmaximal, complemented
6#7640C211yesmaximal, characteristic
7#7573C212yesmaximal, complemented
8C22×C22⋊Q8—22no—
9C2×#483—21no—
10C2×#450—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2683—22no—
13#2683—24no—
14#2683C2214yes—
15C2×#396—22no—
16C2×#395—21no—
17C2×#390C2211yescharacteristic
18C2×#389C2212yes—
19C2×#386—21no—
20#2100C2214yescomplemented
21#2094C2212yes—
22#2088—24no—
23#2058C2214yescomplemented
24#2013C2212yes—
25#1968—22no—
26#1853—22no—
27#1823—22no—
28#1797C2212yes—
29C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
30#1271C2218yescomplemented
31#1270C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—28no—
38C2×C22⋊Q8—28no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—48no—
41C2×C22⋊Q8—48no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4D412yes—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#483—44no—
52#450—44no—
53C2×#106—22no—
54C2×#106—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C4×C8—21no—
61#396—28no—
62#396—28no—
63#395—24no—
64#395—24no—
65#391—21no—
66#390—22no—
67#390D412yes—
68#390C2312yes—
69#389—22no—
70#389—22no—
71#389—22no—
72#389D414yes—
73#389C2314yes—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#384C2311yescharacteristic
77#380—22no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—22no—
80#340—24no—
81#340—24no—
82#340—24no—
83#336C2314yes—
84#336C2312yes—
85C25—21no—
86C22×Q8—24no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—48no—
89C22×Q8—82no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—42no—
93C22×D4—81no—
94C22×D4C2×D412yes—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—48no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C2×SD16—44no—
104C2×SD16—44no—
105C2×SD16—82no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—24no—
108C4⋊Q8—81no—
109C22⋊Q8—416no—
110C22⋊Q8—432no—
111C22⋊Q8—416no—
112C22⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—28no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—48no—
125C2×C4⋊C4—44no—
126C2×C4⋊C4—44no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4—82no—
130C2×C4⋊C4SD1618yescomplemented
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C22⋊C4—28no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—48no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C42—81no—
144C2×C42C2×D412yes—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2411yescharacteristic
147#106—44no—
148#106—84no—
149C4⋊C8—82no—
150#103—44no—
151#102—44no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—44no—
154C4×C8—81no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—42no—
159C24—24no—
160C24—22no—
161C24—42no—
162C24—44no—
163C24—44no—
164C24—42no—
165C24#12011yescharacteristic
166C2×Q8—416no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×Q8—42no—
170C2×Q8—42no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8—816no—
173C2×D4—24no—
174C2×D4—22no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—88no—
180C2×D4#13714yes—
181C22×C4—24no—
182C22×C4—28no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—24no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—416no—
191C22×C4—44no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4—44no—
194C22×C4—44no—
195C22×C4—44no—
196C22×C4—44no—
197C22×C4—42no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—84no—
201C22×C4—816no—
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12012yes—
204C22×C4C2×SD1614yes—
205C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
206C22×C4C22×D412yes—
207C22×C4C22×D411yescharacteristic
208SD16—88no—
209C2×C8—24no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—44no—
213C2×C8—44no—
214C2×C8—44no—
215C4⋊C4—24no—
216C4⋊C4—28no—
217C4⋊C4—42no—
218C4⋊C4—44no—
219C4⋊C4—416no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—44no—
223C4⋊C4—44no—
224C4⋊C4—44no—
225C4⋊C4—44no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—82no—
229C4⋊C4—82no—
230C4⋊C4C2×SD1618yes—
231C22⋊C4—416no—
232C22⋊C4—44no—
233C22⋊C4—44no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—84no—
236C22⋊C4—82no—
237C42—41no—
238C42—42no—
239C42—41no—
240C23—21no—
241C23—22no—
242C23—21no—
243C23—24no—
244C23—48no—
245C23—416no—
246C23—44no—
247C23—42no—
248C23—44no—
249C23—42no—
250C23—84no—
251C23—88no—
252C23—84no—
253C23#45014yes—
254C23#45312yes—
255C23C2×#12011yescharacteristic
256Q8—82no—
257Q8—82no—
258Q8—816no—
259D4—44no—
260D4—82no—
261D4—84no—
262C2×C4—21no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—28no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—416no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—42no—
281C2×C4—44no—
282C2×C4—44no—
283C2×C4—816no—
284C2×C4—88no—
285C2×C4—84no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—82no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4#45014yes—
292C2×C4C22×SD1612yes—
293C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4C2×#13712yes—
295C8—44no—
296C8—84no—
297C22—22no—
298C22—24no—
299C22—24no—
300C22—22no—
301C22—48no—
302C22—44no—
303C22—816no—
304C22—82no—
305C22—82no—
306C22—84no—
307C22#162914yes—
308C22C2×#45012yes—
309C22#300411yescharacteristic
310C22C2×#45311yescharacteristic
311C22#302012yes—
312C22#302611yescharacteristic
313C4—22no—
314C4—22no—
315C4—24no—
316C4—22no—
317C4—48no—
318C4—41no—
319C4—82no—
320C4—84no—
321C4—161no—
322C4—161no—
323C2—24no—
324C2—84no—
325C2#1829312yes—
326C2#1831811yescharacteristic
327C2C2×#162911yescharacteristic
328C2#1877712yes—
329C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29968C2semidirect
4. #7826C2semidirect
5. #7754C2semidirect
7. #7573C2semidirect
20. #2100C22semidirect
23. #2058C22semidirect
30. #1271C22semidirect
130. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26832
#299682
#283022
#78262
#77542
#76402
#75732