Finite Group Databasebeta

← #168591

Subgroups — #168591

Order 512.

1290 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1290 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2682C211yesmaximal, characteristic
2#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C214yesmaximal, complemented
6#7778C214yesmaximal, complemented
7#7640C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#123—21no—
11C22×#121—21no—
12C2×#450—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2682—22no—
15#2682—22no—
16#2682—22no—
17#2682C2214yes—
18C2×#396—21no—
19C2×#394—21no—
20C2×#392—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#390C2211yescharacteristic
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#385—21no—
25#2099C2212yescomplemented
26#2088—22no—
27#2071C2212yescomplemented
28#2071C2212yescomplemented
29#2058C2212yescomplemented
30#2055—22no—
31#2023C2212yescomplemented
32#2013C2212yescomplemented
33#1934—22no—
34#1872—21no—
35#1853—21no—
36#1824—21no—
37#1823—21no—
38#1797C2211yescharacteristic
39#1797C2211yescharacteristic
40#1786—21no—
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1270C2214yescomplemented
44#1270C2214yescomplemented
45C23×D4—21no—
46C23×D4—21no—
47C23×D4D411yescharacteristic
48C23×D4D411yescharacteristic
49C24×C4—21no—
50C22×SD16—22no—
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#123—24no—
53C2×#123—24no—
54C2×#123—44no—
55C2×#123—44no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—24no—
58C2×#121—24no—
59C2×#121—48no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C42C2311yescharacteristic
74#450—44no—
75C2×#106—22no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#396—24no—
87#396—24no—
88#394—24no—
89#394—24no—
90#392—24no—
91#392—24no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390D412yes—
99#390C2312yes—
100#390C2312yes—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#385—24no—
108#385—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110#380—21no—
111#380—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114#340—22no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C25—21no—
124C25—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×D4—24no—
127C22×D4—24no—
128C22×D4—24no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—22no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—42no—
135C22×D4—44no—
136C22×D4—44no—
137C22×D4—81no—
138C22×D4—81no—
139C22×D4—81no—
140C22×D4—82no—
141C22×D4—82no—
142C22×D4—82no—
143C22×D4C2×D412yes—
144C22×D4C2×D412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—21no—
149C23×C4—24no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—82no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×SD16—44no—
157C2×SD16—82no—
158C2×SD16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C4⋊Q8—81no—
163#123—48no—
164#123—416no—
165#123—48no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168#121—416no—
169#121—48no—
170#121—48no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—44no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—42no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—81no—
189C2×C4⋊C4—81no—
190C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—24no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—42no—
210C2×C22⋊C4—42no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—42no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—81no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2411yescharacteristic
222#106—82no—
223C4⋊C8—81no—
224C4⋊C8—81no—
225#103—82no—
226#102—44no—
227#102—44no—
228#102—82no—
229C22⋊C8—42no—
230C22⋊C8—42no—
231C22⋊C8—42no—
232C4×C8—81no—
233#95—24no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238C24—24no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—42no—
245C24—42no—
246C24—42no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—42no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—42no—
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×D4—24no—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—84no—
276C2×D4—88no—
277C2×D4—84no—
278C2×D4—84no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—816no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—816no—
283C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—84no—
312C22×C4—816no—
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4C2×SD1612yes—
317C22×C4#13512yes—
318C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
319C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323SD16—88no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—48no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4C2×SD1614yes—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—48no—
354C22⋊C4—48no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—82no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—41no—
370C42—41no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—24no—
376C23—48no—
377C23—48no—
378C23—48no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—84no—
393C23—84no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—84no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23—84no—
402C23—84no—
403C23#44912yes—
404C23#45012yes—
405C23#45512yes—
406C23C2×#12011yescharacteristic
407Q8—82no—
408Q8—82no—
409D4—44no—
410D4—44no—
411D4—82no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414D4—84no—
415D4—816no—
416D4—816no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—816no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4#45012yes—
460C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
461C2×C4C2×#13511yescharacteristic
462C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
463C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
464C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
465C8—82no—
466C8—82no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—44no—
475C22—44no—
476C22—44no—
477C22—816no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—168no—
490C22#164214yes—
491C22C2×#45011yescharacteristic
492C22C2×#44911yescharacteristic
493C22#300311yescharacteristic
494C22C2×#45511yescharacteristic
495C22#301911yescharacteristic
496C22#302011yescharacteristic
497C22#302611yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—41no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C4—161no—
511C4—161no—
512C2—24no—
513C2—84no—
514C2—162no—
515C2#1829311yescharacteristic
516C2#1829611yescharacteristic
517C2#1831711yescharacteristic
518C2C2×#164211yescharacteristic
519C2#1874711yescharacteristic
520C2#1878211yescharacteristic
521C2#1899811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#2682C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29967C2semidirect
3. #29714C2semidirect
4. #29103C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7778C2semidirect
7. #7640C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7572C2semidirect
25. #2099C22semidirect
27. #2071C22semidirect
28. #2071C22semidirect
29. #2058C22semidirect
31. #2023C22semidirect
32. #2013C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1270C22semidirect
44. #1270C22semidirect
190. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26822
#299672
#297142
#291032
#77952
#77782
#76402
#75762
#75722