Finite Group Databasebeta

← #168595

Subgroups — #168595

Order 512.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52103C211yesmaximal, characteristic
2#29981C212yesmaximal, complemented
3#28438C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7778C214yesmaximal, complemented
5#7754C212yesmaximal, complemented
6#7750C212yesmaximal, complemented
7#7651C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7574C212yesmaximal, complemented
9C2×#525—22no—
10C2×#492—21no—
11C2×#461—21no—
12C2×#461—21no—
13#2868C2211yescharacteristic, complemented
14#2683C2211yescharacteristic
15#2682C2212yes—
16#2681—22no—
17#2680—21no—
18#2679C2211yescharacteristic
19#2678—22no—
20#2669—21no—
21#2392—22no—
22#2388—21no—
23C4×#127C2211yescharacteristic
24C4×#120—21no—
25#2293C2212yes—
26#2100—22no—
27#2094—22no—
28#2058C2214yescomplemented
29#2023C2214yes—
30#2013C2212yes—
31#2013C2212yescomplemented
32#1956—21no—
33#1948—22no—
34#1831C2212yescomplemented
35#1802—22no—
36C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
37#1271C2214yescomplemented
38#1270C2212yes—
39#1270C2214yes—
40#1270C2212yescomplemented
41C22×#41—21no—
42C24×C4—21no—
43C22×SD16—22no—
44C22×SD16—22no—
45C2×C4⋊Q8—21no—
46C2×C4⋊Q8—21no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×#127D411yescharacteristic
49#525—48no—
50#525—48no—
51C2×#123—22no—
52C2×#123—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#120—22no—
58C2×#120—22no—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4—22no—
62C2×C4×D4—22no—
63C2×C4×D4D412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—22no—
67#492—44no—
68#461—44no—
69#461—44no—
70C2×#106—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—24no—
76C2×C4×C8—21no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#396—22no—
81#395—21no—
82#394—22no—
83#394—22no—
84#394—21no—
85#394—22no—
86#394—22no—
87#393—21no—
88#392—21no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#390—22no—
92#390D412yes—
93#390C2311yescharacteristic
94#390C2311yescharacteristic
95#390C2312yes—
96#389D412yes—
97#389C2312yes—
98#388—22no—
99#388—22no—
100#386—22no—
101#386—21no—
102#385—21no—
103#385—22no—
104#384—22no—
105#384—22no—
106#384D411yescharacteristic
107#379—21no—
108C4×C4⋊C4D412yes—
109C4×C22⋊C4—21no—
110C4×C22⋊C4—21no—
111C4×C22⋊C4—22no—
112C43C2311yescharacteristic
113#340—24no—
114#340—24no—
115#336—22no—
116#336C2314yes—
117#336C2312yes—
118C25—21no—
119C2×#41—48no—
120C2×#41—82no—
121C22×Q8—21no—
122C22×Q8—22no—
123C22×D4—22no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4C2×D411yescharacteristic
129C22×D4C2×D412yes—
130C22×D4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—82no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—44no—
140C2×SD16—44no—
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—82no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—24no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8—82no—
151#127—22no—
152#127—41no—
153#123—48no—
154#123—44no—
155#123—44no—
156C22⋊Q8—48no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159#121—48no—
160#121—44no—
161#121—44no—
162#120—48no—
163#120—42no—
164#120—44no—
165#120—44no—
166#120—42no—
167C4×D4—24no—
168C4×D4—42no—
169C4×D4—42no—
170C4×D4—48no—
171C4×D4—48no—
172C4×D4—44no—
173C4×D4—44no—
174C4×D4SD1618yescomplemented
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—24no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—42no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—22no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D412yes—
211C2×C42C2×D412yes—
212C2×C42C2411yescharacteristic
213#106—84no—
214C4⋊C8—24no—
215C4⋊C8—44no—
216#103—44no—
217#103—44no—
218#102—84no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226C24—22no—
227C24—21no—
228C24—21no—
229C24—44no—
230C24—42no—
231C24—81no—
232C24—82no—
233C24—81no—
234#41—816no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—81no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—44no—
255C2×D4—44no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—82no—
262C2×D4—82no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4C2×SD1614yes—
268C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—28no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—816no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4C22×D412yes—
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293SD16—88no—
294SD16—88no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—44no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—44no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—44no—
309C4⋊C4—44no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—44no—
314C4⋊C4—84no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4C2×SD1614yes—
318C22⋊C4—28no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—22no—
341C42—42no—
342C42—41no—
343C42—44no—
344C42C2×SD1614yes—
345C42AGL(1,ℤ/8)14yes—
346C23—24no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—41no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—41no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—42no—
362C23—41no—
363C23—84no—
364C23—88no—
365C23—88no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23C2×#12011yescharacteristic
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—84no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—42no—
377D4—82no—
378D4—81no—
379D4—88no—
380D4—81no—
381D4—88no—
382D4—88no—
383D4—84no—
384D4—88no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—416no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—84no—
408C2×C4—88no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—84no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4#45014yes—
415C2×C4#45014yes—
416C2×C4#45312yes—
417C2×C4C22×SD1612yes—
418C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
419C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
420C2×C4#57511yescharacteristic
421C8—44no—
422C8—84no—
423C22—44no—
424C22—44no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—816no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—81no—
441C22C2×#45012yes—
442C22#300611yescharacteristic
443C22C2×#45311yescharacteristic
444C22#302212yes—
445C22#302711yescharacteristic
446C4—24no—
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—44no—
452C4—41no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—162no—
458C4#162914yes—
459C2—84no—
460C2—82no—
461C2—161no—
462C2#1830112yes—
463C2#1833511yescharacteristic
464C2C2×#162911yescharacteristic
465C2#1879912yes—
466C2#1899611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#52103C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29981C2semidirect
3. #28438C2semidirect
4. #7778C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7651C2semidirect
8. #7574C2semidirect
13. #2868C22semidirect
28. #2058C22semidirect
31. #2013C22semidirect
34. #1831C22semidirect
36. C4×C4⋊C8C22semidirect
37. #1271C22semidirect
40. #1270C22semidirect
174. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#521032
#299812
#284382
#77782
#77542
#77502
#76512
#75742