Finite Group Databasebeta

← #168633

Subgroups — #168633

Order 512.

867 conjugacy classes of subgroups; only the 156 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 867 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 156 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29755C211yesmaximal, characteristic
3#29754C211yesmaximal, characteristic
4#28305C211yesmaximal, characteristic
5#7807C214yesmaximal, complemented
6#7747C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#481—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#480—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2805—22no—
16#2805—22no—
17#2805—22no—
18#2805C2214yes—
19C2×#400—21no—
20C2×#400—21no—
21C2×#395—21no—
22C2×#391C2211yescharacteristic
23C2×#389—21no—
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#389C2211yescharacteristic
26C2×#387—21no—
27C2×#387—21no—
28#2096C2212yes—
29#2084C2212yes—
30#2083C2212yes—
31#2067—22no—
32#2065—22no—
33#2041C2212yes—
34#2041C2212yes—
35#2014C2212yes—
36#1968—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C42—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#481—44no—
63#481—44no—
64#480—44no—
65#448—44no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#400—24no—
82#400—24no—
83#400—24no—
84#400—24no—
85#395—24no—
86#395—24no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391D412yes—
90#391C2312yes—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—24no—
95#389—24no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389D412yes—
101#389D412yes—
102#389C2312yes—
103#389C2312yes—
104#387—24no—
105#387—24no—
106#387—24no—
107#387—24no—
108#384C2311yescharacteristic
109C2×#95—21no—
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—21no—
124C22×Q8—42no—
125C22×Q8—42no—
126C22×Q8—81no—
127C22×Q8C2×D412yes—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—21no—
131C22×D4—41no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×SD16—44no—
142C2×SD16—44no—
143C2×SD16—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147#127—81no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—42no—
151#121—42no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4—24no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—44no—
172C2×C4⋊C4—42no—
173C2×C4⋊C4—42no—
174C2×C4⋊C4—42no—
175C2×C4⋊C4—81no—
176C2×C4⋊C4—81no—
177C2×C4⋊C4—82no—
178C2×C4⋊C4—82no—
179C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
180C2×C4⋊C4C2×D412yes—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C42—24no—
189C2×C42—81no—
190C2×C42—82no—
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2411yescharacteristic
195#107—44no—
196#106—44no—
197#106—44no—
198C4⋊C8—81no—
199C4⋊C8—81no—
200#103—44no—
201#102—44no—
202#102—44no—
203#102—44no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—24no—
207C22⋊C8—42no—
208C22⋊C8—42no—
209C4×C8—81no—
210#95—24no—
211#95—24no—
212#95—24no—
213#95—24no—
214#95—24no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223C24—41no—
224C24#12011yescharacteristic
225C2×Q8—22no—
226C2×Q8—22no—
227C2×Q8—42no—
228C2×Q8—42no—
229C2×Q8—42no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C2×Q8—88no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—24no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C2×SD1612yes—
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C22×C4#13712yes—
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289C22×C4C22×D411yescharacteristic
290SD16—88no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—24no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—84no—
323C4⋊C4—84no—
324C4⋊C4C2×SD1614yes—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—41no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—84no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23#44812yes—
345C23#44912yes—
346C23#45312yes—
347C23C2×#12011yescharacteristic
348Q8—44no—
349Q8—82no—
350Q8—84no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—164no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—24no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—48no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—84no—
399C2×C4—84no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#44812yes—
404C2×C4#44912yes—
405C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
406C2×C4C2×#13511yescharacteristic
407C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
408C2×C4C2×#13711yescharacteristic
409C2×C4#57512yes—
410C8—44no—
411C8—82no—
412C8—82no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#162214yes—
427C22C2×#44811yescharacteristic
428C22C2×#44911yescharacteristic
429C22#300511yescharacteristic
430C22C2×#45311yescharacteristic
431C22#302011yescharacteristic
432C22#302011yescharacteristic
433C22#302611yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—44no—
442C4—41no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C2—24no—
450C2—321no—
451C2#1828811yescharacteristic
452C2#1829411yescharacteristic
453C2#1832811yescharacteristic
454C2C2×#162211yescharacteristic
455C2#1877811yescharacteristic
456C2#1878011yescharacteristic
457C2#1899411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2805C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7747C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7573C2semidirect
179. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28052
#297552
#297542
#283052
#78072
#77472
#76432
#75762
#75732