Finite Group Databasebeta

← #168636

Subgroups — #168636

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups; only the 152 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1013 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 152 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2727C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29712C211yesmaximal, characteristic
4#29328C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7808C214yesmaximal, complemented
6#7740C214yesmaximal, complemented
7#7641C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7576C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#126—21no—
11C2×#481—21no—
12C2×#447—21no—
13#2856C2211yescharacteristic
14#2727—22no—
15#2727—22no—
16#2727—22no—
17#2727C2214yes—
18C2×#399—21no—
19C2×#396—21no—
20C2×#394—21no—
21C2×#390C2211yescharacteristic
22C2×#389—21no—
23C2×#389C2211yescharacteristic
24C2×#389C2211yescharacteristic
25C2×#388—21no—
26#2099C2212yescomplemented
27#2084C2212yescomplemented
28#2071C2212yes—
29#2065—22no—
30#2054—22no—
31#2041C2212yescomplemented
32#2041C2212yescomplemented
33#2011C2212yes—
34#1934—22no—
35#1874—21no—
36#1874—21no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1271C2214yescomplemented
43#1271C2214yescomplemented
44#1270C2214yes—
45C23×D4D411yescharacteristic
46C22×D8—22no—
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#126—24no—
49C2×#126—24no—
50C2×#126—48no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#481—44no—
72#447—44no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#399—24no—
87#399—24no—
88#396—24no—
89#396—24no—
90#394—24no—
91#394—24no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#389—24no—
100#389—24no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D412yes—
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#388—24no—
110#388—24no—
111#384C2311yescharacteristic
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115#340—22no—
116#340—22no—
117#340—22no—
118#340—22no—
119#336C2312yes—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122C25—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4—41no—
130C22×D4—81no—
131C22×D4—81no—
132C22×D4C2×D412yes—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C2×D8—44no—
142C2×D8—82no—
143C2×D8—82no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147#127—81no—
148#126—416no—
149#126—48no—
150#126—48no—
151#121—44no—
152#121—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—24no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—24no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—24no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—44no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—42no—
176C2×C4⋊C4—42no—
177C2×C4⋊C4—81no—
178C2×C4⋊C4—81no—
179C2×C4⋊C4—81no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4C2×D412yes—
182C2×C4⋊C4C2×D412yes—
183C2×C4⋊C4C2×D412yes—
184C2×C4⋊C4C2×D412yes—
185C2×C4⋊C4C2×D412yes—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—44no—
195C2×C22⋊C4—44no—
196C2×C22⋊C4—44no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—41no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C42—24no—
205C2×C42—44no—
206C2×C42—81no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—44no—
212C4⋊C8—81no—
213C4⋊C8—81no—
214#102—44no—
215#102—44no—
216#102—44no—
217#102—82no—
218#102—82no—
219#102—82no—
220C22⋊C8—42no—
221C22⋊C8—42no—
222C22⋊C8—42no—
223C4×C8—81no—
224#95—24no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229C24—22no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24#12011yescharacteristic
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—81no—
257C2×D4—84no—
258C2×D4—84no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#13512yes—
294C22×C4#13512yes—
295C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
296C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C22×C4C22×D411yescharacteristic
298C22×C4C22×D411yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300D8—88no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—22no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
334C22⋊C4—48no—
335C22⋊C4—48no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—84no—
343C22⋊C4—84no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—48no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23—42no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23—84no—
366C23—84no—
367C23—84no—
368C23—84no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23#44912yes—
377C23#44912yes—
378C23#45412yes—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380D4—44no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—164no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—48no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—84no—
424C2×C4—84no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4#44912yes—
431C2×C4#44912yes—
432C2×C4C2×#13511yescharacteristic
433C2×C4C2×#13511yescharacteristic
434C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
435C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
436C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
437C8—82no—
438C8—82no—
439C8—82no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—168no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22—161no—
460C22—161no—
461C22#162814yes—
462C22C2×#44911yescharacteristic
463C22C2×#44911yescharacteristic
464C22#300311yescharacteristic
465C22C2×#45411yescharacteristic
466C22#301911yescharacteristic
467C22#302011yescharacteristic
468C22#302611yescharacteristic
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—22no—
475C4—22no—
476C4—44no—
477C4—41no—
478C4—82no—
479C4—82no—
480C4—82no—
481C4—82no—
482C4—161no—
483C2—24no—
484C2—162no—
485C2—321no—
486C2#1828811yescharacteristic
487C2#1829611yescharacteristic
488C2#1832411yescharacteristic
489C2C2×#162811yescharacteristic
490C2#1877011yescharacteristic
491C2#1878211yescharacteristic
492C2#1900211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29712C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2727C2semidirect
2. #29755C2semidirect
4. #29328C2semidirect
5. #7808C2semidirect
6. #7740C2semidirect
7. #7641C2semidirect
8. #7576C2semidirect
9. #7572C2semidirect
26. #2099C22semidirect
27. #2084C22semidirect
31. #2041C22semidirect
32. #2041C22semidirect
42. #1271C22semidirect
43. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#27272
#297552
#297122
#293282
#78082
#77402
#76412
#75762
#75722