Finite Group Databasebeta

← #168640

Subgroups — #168640

Order 512.

921 conjugacy classes of subgroups; only the 160 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 921 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 160 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29754C211yesmaximal, characteristic
3#29713C211yesmaximal, characteristic
4#28305C211yesmaximal, characteristic
5#7809C214yesmaximal, complemented
6#7748C214yesmaximal, complemented
7#7643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7575C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7573C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#481—21no—
11C2×#480—21no—
12C2×#448—21no—
13C2×#448—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2806—22no—
16#2806—22no—
17#2806—22no—
18#2806C2214yes—
19C2×#398—21no—
20C2×#398—21no—
21C2×#395—21no—
22C2×#391—21no—
23C2×#391C2211yescharacteristic
24C2×#391C2211yescharacteristic
25C2×#389—21no—
26C2×#389C2211yescharacteristic
27C2×#387—21no—
28#2096C2212yes—
29#2083C2212yes—
30#2072C2212yes—
31#2067—22no—
32#2055—22no—
33#2041C2212yes—
34#2014C2212yes—
35#2014C2212yes—
36#1968—22no—
37#1874—21no—
38#1874—21no—
39#1797C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
42#1272C2214yes—
43#1272C2214yes—
44#1271C2214yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C23×Q8D411yescharacteristic
47C22×SD16—22no—
48C22×SD16—22no—
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#481—44no—
65#480—44no—
66#448—44no—
67#448—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#398—24no—
83#398—24no—
84#398—24no—
85#398—24no—
86#395—24no—
87#395—24no—
88#391—24no—
89#391—24no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391D412yes—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#391C2312yes—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—24no—
102#389—24no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2312yes—
107#387—24no—
108#387—24no—
109#384C2311yescharacteristic
110C2×#95—21no—
111C2×#95—21no—
112C2×#95—21no—
113C2×#95—21no—
114C2×#95—21no—
115C2×#95—21no—
116C2×#95—21no—
117C2×#95—21no—
118#340—22no—
119#340—22no—
120#336C2312yes—
121#336C2312yes—
122#336C2312yes—
123C22×Q8—24no—
124C22×Q8—21no—
125C22×Q8—21no—
126C22×Q8—22no—
127C22×Q8—22no—
128C22×Q8—42no—
129C22×Q8—81no—
130C22×Q8—81no—
131C22×Q8—81no—
132C22×Q8C2×D412yes—
133C22×Q8C2×D412yes—
134C22×D4—21no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4—41no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—21no—
142C23×C4—21no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C2×SD16—44no—
148C2×SD16—44no—
149C2×SD16—44no—
150C2×SD16—82no—
151C2×SD16—82no—
152C2×SD16—82no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156#127—81no—
157#121—42no—
158#121—42no—
159#121—42no—
160#121—42no—
161#121—42no—
162#121—42no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—24no—
171C2×C4⋊C4—24no—
172C2×C4⋊C4—24no—
173C2×C4⋊C4—24no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—42no—
178C2×C4⋊C4—42no—
179C2×C4⋊C4—42no—
180C2×C4⋊C4—81no—
181C2×C4⋊C4—81no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C4⋊C4—82no—
184C2×C4⋊C4—82no—
185C2×C4⋊C4—82no—
186C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D412yes—
189C2×C4⋊C4C2×D412yes—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—24no—
195C2×C42—81no—
196C2×C42—82no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×D411yescharacteristic
199C2×C42C2×D411yescharacteristic
200C2×C42C2411yescharacteristic
201#107—44no—
202#106—44no—
203C4⋊C8—81no—
204C4⋊C8—81no—
205#103—44no—
206#103—44no—
207#102—44no—
208#102—44no—
209#102—82no—
210#102—82no—
211C22⋊C8—24no—
212C22⋊C8—42no—
213C22⋊C8—42no—
214C4×C8—81no—
215#95—24no—
216#95—24no—
217#95—24no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228C24—41no—
229C24#12011yescharacteristic
230C2×Q8—24no—
231C2×Q8—22no—
232C2×Q8—22no—
233C2×Q8—22no—
234C2×Q8—42no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—81no—
240C2×Q8—81no—
241C2×Q8—81no—
242C2×Q8—81no—
243C2×Q8—88no—
244C2×Q8—84no—
245C2×Q8—84no—
246C2×Q8#13714yes—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—82no—
261C2×D4—82no—
262C22×C4—24no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4C2×SD1612yes—
298C22×C4#13512yes—
299C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
300C22×C4#13712yes—
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—88no—
305SD16—88no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—84no—
333C4⋊C4—84no—
334C4⋊C4—84no—
335C4⋊C4—84no—
336C4⋊C4C2×SD1614yes—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—41no—
344C42—84no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#44812yes—
357C23#44912yes—
358C23#45312yes—
359C23C2×#12011yescharacteristic
360Q8—44no—
361Q8—44no—
362Q8—82no—
363Q8—82no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—82no—
372D4—164no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—24no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—48no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—84no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4#44812yes—
419C2×C4#44912yes—
420C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
421C2×C4C2×#13511yescharacteristic
422C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
423C2×C4C2×#13711yescharacteristic
424C2×C4C2×#13712yes—
425C8—44no—
426C8—82no—
427C8—82no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22—161no—
441C22#162214yes—
442C22C2×#44811yescharacteristic
443C22C2×#44911yescharacteristic
444C22#300411yescharacteristic
445C22C2×#45311yescharacteristic
446C22#301911yescharacteristic
447C22#302011yescharacteristic
448C22#302611yescharacteristic
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—44no—
457C4—41no—
458C4—44no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—161no—
464C2—24no—
465C2—321no—
466C2#1829411yescharacteristic
467C2#1829611yescharacteristic
468C2#1831811yescharacteristic
469C2C2×#162211yescharacteristic
470C2#1876011yescharacteristic
471C2#1876811yescharacteristic
472C2#1899311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2806C2semidirect
5. #7809C2semidirect
6. #7748C2semidirect
7. #7643C2semidirect
8. #7575C2semidirect
9. #7573C2semidirect
186. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28062
#297542
#297132
#283052
#78092
#77482
#76432
#75752
#75732