Subgroups — C₁₇×#7586 #16865330

Order 4352.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×C₁₇×#121	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₁₇×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₁₇×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₁₇×#1271	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
7	C₂×C₁₇×#121	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₁₇×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
12	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
13	C₁₇×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₁₇×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₁₇×#388	—	2	1	no	—
16	C₁₇×#386	—	2	1	no	—
17	C₁₇×#380	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₁₇×#336	—	2	1	no	—
21	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₁₇×#336	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
30	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
33	C₂²×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
34	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
35	C₁₇×#121	C₈	1	4	yes	complemented
36	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
37	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
38	C₄×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄²×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₁₇×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
57	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
58	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₄×C₁₇	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
64	C₂×D₄×C₁₇	—	4	1	no	—
65	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
66	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
67	C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	D₈	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₁₇	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	—	4	8	no	—
94	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	complemented
105	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
112	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
115	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
117	#7586	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
118	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₁₇	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
130	C₂³×C₁₇	#102	1	2	yes	—
131	C₂³×C₁₇	#104	1	2	yes	—
132	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	D₄×C₁₇	—	4	8	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₁₇	#99	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#102	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	1	yes	characteristic
173	C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
174	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
175	C₄×#121	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#1797	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
177	C₂×#336	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
178	#1271	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
179	#1270	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
180	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₁₇	D₄⋊C₈	1	4	yes	—
194	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₁₇	#413	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₁₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₁₇	#417	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₁₇	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₁₇	#421	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
202	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
204	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
205	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
210	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
211	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
212	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
213	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
214	C₂×#121	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×D₄	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
220	#390	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#389	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
222	#388	—	2	1	no	—
223	#386	—	2	1	no	—
224	#380	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₄⋊C₄	C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	#336	—	2	1	no	—
228	#336	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
229	#336	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
230	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
231	C₂×C₁₇	—	8	2	no	—
232	C₂×C₁₇	#1459	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₁₇	C₂×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₁₇	#1477	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₁₇	#1504	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₁₇	#1519	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₁₇	#1532	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₁₇	#1547	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
250	#121	—	2	2	no	—
251	#121	C₈×C₁₇	1	4	yes	complemented
252	C₄×D₄	—	4	2	no	—
253	C₄×D₄	—	4	2	no	—
254	C₄×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄²	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
272	#95	—	2	1	no	—
273	#95	—	2	1	no	—
274	#95	—	2	1	no	—
275	C₁₇	#7586	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
276	C₂⁴	—	2	1	no	—
277	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	1	no	—
280	C₂×D₄	—	4	1	no	—
281	C₂×D₄	—	4	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	2	no	—
283	C₂×D₄	—	4	2	no	—
284	C₂×D₄	C₂×C₈×C₁₇	1	2	yes	complemented
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₁₇	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	M₁₆×C₁₇	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₈×C₁₇	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	SD₁₆×C₁₇	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
321	C₄⋊C₄	C₂×C₈×C₁₇	1	2	yes	complemented
322	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	1	no	—
332	C₄²	—	4	1	no	—
333	C₄²	—	4	2	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	—	2	1	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	1	no	—
344	C₂³	—	4	1	no	—
345	C₂³	C₁₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
346	C₂³	C₁₇×#102	1	2	yes	—
347	C₂³	C₁₇×#104	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
349	D₄	—	4	2	no	—
350	D₄	—	4	2	no	—
351	D₄	—	4	8	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	C₁₇×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₁₇×#99	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₁₇×#102	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₁₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×D₈×C₁₇	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₁₇	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₁₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₁₇×#137	1	1	yes	characteristic
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	8	2	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	4	2	no	—
398	C₂²	—	4	2	no	—
399	C₂²	—	4	2	no	—
400	C₂²	—	8	1	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	8	1	no	—
404	C₂²	C₁₇×D₄⋊C₈	1	4	yes	—
405	C₂²	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×C₁₇×#99	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₁₇×#413	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×C₁₇×#102	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₁₇×#417	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×C₁₇×#104	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₁₇×#421	1	1	yes	characteristic
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	1	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	4	2	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	8	1	no	—
424	C₂	—	2	4	no	—
425	C₂	—	8	2	no	—
426	C₂	C₁₇×#1459	1	1	yes	characteristic
427	C₂	C₂×C₁₇×D₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂	C₁₇×#1477	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₁₇×#1504	1	1	yes	characteristic
430	C₂	C₁₇×#1519	1	1	yes	characteristic
431	C₂	C₁₇×#1532	1	1	yes	characteristic
432	C₂	C₁₇×#1547	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₁₇
prime radical	C₂×C₁₇×#121	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₇ ◁ C₂²×C₄²×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₁₇×#1797	C₂	semidirect
3. C₂×C₁₇×#336	C₂	semidirect
4. C₁₇×#1271	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1270	C₂	semidirect
35. C₁₇×#121	C₈	semidirect
67. C₂×D₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
104. C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₈	semidirect
117. #7586	C₁₇	direct (N × H)
176. #1797	C₂×C₁₇	semidirect
177. C₂×#336	C₂×C₁₇	semidirect
178. #1271	C₂×C₁₇	semidirect
179. #1270	C₂×C₁₇	semidirect
251. #121	C₈×C₁₇	semidirect
275. C₁₇	#7586	direct (N × H)
284. C₂×D₄	C₂×C₈×C₁₇	semidirect
321. C₄⋊C₄	C₂×C₈×C₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×C₁₇×#121	2
C₁₇×#1797	2
C₂×C₁₇×#336	2
C₁₇×#1271	2
C₁₇×#1270	2
#7586	17

Subgroups — C17×#7586 #16865330

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#7586 #16865330