Subgroups — C₁₇×#9154 #16866898

Order 4352.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 374 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₁₇×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₁₇×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₁₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₁₇×#328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1294	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁴×C₄×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
10	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
11	C₂×C₁₇×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₁₇×#385	—	2	2	no	—
13	C₁₇×#385	—	2	1	no	—
14	C₁₇×#381	—	2	4	no	—
15	C₁₇×#380	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₁₇×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₁₇×#379	—	2	1	no	—
18	C₂×C₁₇×#95	—	2	1	no	—
19	C₂×C₁₇×#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₁₇×#328	—	2	4	no	—
21	C₂⁵×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Q₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
27	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×C₄×C₁₇	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
45	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
48	C₁₇×#95	—	2	4	no	—
49	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
50	C₁₇×#95	—	2	2	no	—
51	C₁₇×#95	—	2	1	no	—
52	C₁₇×#95	D₄	1	4	yes	—
53	C₂⁴×C₁₇	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
55	C₂⁴×C₁₇	—	2	1	no	—
56	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂⁴×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂⁴×C₁₇	—	4	2	no	—
59	C₂⁴×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
79	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₁₇	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₈×C₁₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
100	#9154	C₁₇	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
101	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
112	C₂³×C₁₇	—	4	8	no	—
113	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₁₇	#99	1	4	yes	—
118	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₁₇	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₁₇	#123	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₁₇	#135	1	2	yes	—
122	C₂³×C₁₇	#137	1	2	yes	—
123	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	8	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
146	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₁₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₁₇	#121	1	2	yes	—
149	C₈×C₁₇	—	8	2	no	—
150	#2848	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#381	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
152	#1779	C₂×C₁₇	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#328	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
154	#1294	C₂×C₁₇	1	2	yes	complemented
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₁₇	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₁₇	C₂×#99	1	2	yes	—
172	C₂²×C₁₇	#416	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₁₇	#419	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₁₇	#421	1	2	yes	—
175	C₂²×C₁₇	#452	1	2	yes	—
176	C₂²×C₁₇	#485	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
180	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
181	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
182	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
183	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂⁴×C₄	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
186	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
190	#385	—	2	1	no	—
191	#385	—	2	2	no	—
192	#381	—	2	4	no	—
193	#380	C₄×C₁₇	1	2	yes	complemented
194	#380	C₂²×C₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#379	—	2	1	no	—
196	C₂×#95	—	2	1	no	—
197	C₂×#95	C₂²×C₁₇	1	2	yes	—
198	#328	—	2	4	no	—
199	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
200	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
201	C₂×C₁₇	—	4	4	no	—
202	C₂×C₁₇	#1511	1	2	yes	—
203	C₂×C₁₇	#1516	1	2	yes	—
204	C₂×C₁₇	#1873	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₁₇	#1897	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	#1898	1	1	yes	characteristic
207	C₂⁵	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
213	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
219	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
220	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
234	#95	—	2	4	no	—
235	#95	—	2	2	no	—
236	#95	—	2	2	no	—
237	#95	—	2	1	no	—
238	#95	D₄×C₁₇	1	4	yes	—
239	C₁₇	#9154	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
240	C₂⁴	—	2	1	no	—
241	C₂⁴	—	2	4	no	—
242	C₂⁴	—	2	1	no	—
243	C₂⁴	—	2	2	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	2	no	—
246	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
247	C₂⁴	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₁₇	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	#41×C₁₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈	—	4	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
287	C₂³	—	2	2	no	—
288	C₂³	—	2	2	no	—
289	C₂³	—	2	4	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	2	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	4	8	no	—
298	C₂³	—	4	8	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	2	no	—
303	C₂³	C₁₇×#99	1	4	yes	—
304	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	C₁₇×#120	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₁₇×#123	1	1	yes	characteristic
307	C₂³	C₁₇×#135	1	2	yes	—
308	C₂³	C₁₇×#137	1	2	yes	—
309	Q₈	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	1	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	8	4	no	—
332	C₂×C₄	—	8	4	no	—
333	C₂×C₄	C₄×D₄×C₁₇	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₁₇×#121	1	2	yes	—
335	C₈	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	2	4	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	2	4	no	—
344	C₂²	—	2	4	no	—
345	C₂²	—	4	8	no	—
346	C₂²	—	4	8	no	—
347	C₂²	—	4	2	no	—
348	C₂²	—	4	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	C₁₇×#386	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×C₁₇×#99	1	2	yes	—
353	C₂²	C₁₇×#416	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₁₇×#419	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₁₇×#421	1	2	yes	—
356	C₂²	C₁₇×#452	1	2	yes	—
357	C₂²	C₁₇×#485	1	2	yes	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	2	no	—
361	C₄	—	8	4	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	8	1	no	—
365	C₂	—	2	2	no	—
366	C₂	—	2	2	no	—
367	C₂	—	4	4	no	—
368	C₂	C₁₇×#1511	1	2	yes	—
369	C₂	C₁₇×#1516	1	2	yes	—
370	C₂	C₁₇×#1873	1	1	yes	characteristic
371	C₂	C₁₇×#1897	1	1	yes	characteristic
372	C₂	C₁₇×#1898	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₁₇
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₁₇
prime radical	C₂⁵×C₁₇	D₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₁₇ ◁ C₂⁴×C₄×C₁₇ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₁₇×#328	C₂	semidirect
5. C₁₇×#1294	C₂	semidirect
7. C₂×C₁₇×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
15. C₁₇×#380	C₄	semidirect
100. #9154	C₁₇	direct (N × H)
153. C₂×#328	C₂×C₁₇	semidirect
154. #1294	C₂×C₁₇	semidirect
185. C₂×C₂²⋊Q₈	C₄×C₁₇	semidirect
193. #380	C₄×C₁₇	semidirect
239. C₁₇	#9154	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₁₇×#2848	2
C₂×C₁₇×#381	2
C₁₇×#1779	2
C₂×C₁₇×#328	2
C₁₇×#1294	2
#9154	17

Subgroups — C17×#9154 #16866898

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₁₇×#9154 #16866898